Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có lim x → 1 y = ± ∞ ⇒ x = − 1  là TCĐ của đồ thị hàm số

Và lim x → ± ∞ y = + ∞ suy ra hàm số không có tiệm cận ngang

Đáp án C.

Ta có f x = ∫ f ' x d x = ∫ 1 x 2 - 1 d x = 1 2 ln x - 1 x + 1 + C . 

·     Với [ x > 1 x < - 1 ⇒ f x = 1 2 ln x - 1 x + 1 + C  mà  f - 3 + f 3 = 0 ⇒ 2 C + 1 2 ln 1 2 + 1 2 ln 2 = 0 ⇔ C = 0 .

·     Với - 1 < x < 1 ⇒ f x = 1 2 ln 1 - x x + 1 + C  mà  f - 1 2 + f 1 2 = 2 ⇒ 2 C + 1 2 ln 1 3 + 1 2 ln 3 = 2 ⇔ C = 1 .

Vậy T = f - 2 + f 0 + f 4 = 1 2 ln - 2 - 1 - 2 + 1 + 1 2 ln 1 - 0 0 + 1 + 1 + 1 2 ln 4 - 1 4 + 1 = 1 + 1 2 ln 9 5 .

Chọn C

Hàm số f(x) =  2 x 2 + m x + 2 3 2   xác định với mọi  x ∈ ℝ  

Vì m nguyên nên 

Vậy có tất cả 7 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Chọn C

$f(x)$ không xác định tại $x=0$

Lời giải:

Với điều kiện đã cho thì hàm số không xác định tại $x=0$ bạn nhé

Ta có:
$f(x)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2(1)$

Cho $x\to \frac{1}{x}$ thì $f\left(\frac{1}{x}\right)+2f(x)=\frac{1}{x^2}$

$\Rightarrow 2f\left(\frac{1}{x}\right)+4f(x)=\frac{2}{x^2}(2)$

Lấy $(2)-(1)$ thì 3f(x)=\frac{2}{x^2}-x^2$

$\Rightarrow f(x)=\frac{2}{3x^2}-\frac{x^2}{3}$

$\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{27}$

Từ đồ thị hàm số f(x) ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x=0;x=1;x=3 

Lại thấy đồ thị hàm số y=f(x) có ba điểm cực trị nên

Hàm số y = f x 2  có đạo hàm y'=2f(x).f '(x) 

Xét phương trình  

Ta có BXD của y' như sau

Nhận thấy hàm số y = f x 2  có y' đổi dấu từ âm sang dương tại ba điểm x=0;x=1;x=3 nên hàm số có ba điểm cực tiểu. Và y' đổi dấu từ dương sang âm tại hai điểm x = x 1 ; x = x 2  nên hàm số có hai điểm cực đại.

Chọn đáp án D.

Đáp án C