Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Giả  sử  hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và u ( x ) ∈ [ α ; β ] ∀ x ∈ [ a ; b ] hơn nữa f(u) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ) d u

B.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u

C.  ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u

D.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( x ) d x

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

( I )   f ( x ) = x 5 - x 2 + 1 liên tục trên R

( II )   f ( x ) = 1 x 2 - 1 liên tục trên khoảng (-1; 1).

( III )   f ( x ) = x - 2 liên tục trên đoạn [2; +∞).

A. Chỉ (I) đúng.  

B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (II) và (III).

D. Chỉ (I) và (III).

Cho hàm số  . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I). f(x) liên tục tại x= 3

(II). f(x) gián đoạn tại x= 3 .

(III). f(x) liên tục trên R.

A. Chỉ (I) và (II).

B. Chỉ (II) và (III).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Cả (I), (II), (III) đều đúng.

Cho hàm số  f ( x )   = x 2 - 4 Chọn câu đúng trong các câu sau: Cho hàm sô f(x) = căn bậc hai x^2 - 4

(I) f(x) liên tục tại x = 2.

(II) f(x) gián đoạn tại x = 2

(III) f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2].

A. Chỉ (I) và (III).

B. Chỉ (I).

C. Chỉ (II).

D. Chỉ (II) và (III).

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  [a;b] Giả  sử  hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và u ( x ) ∈ [ a ; b ]  hơn nữa u(x) liên tục trên đoạn [a;b]Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

 (I) f ( x ) = x + 1 x - 1 liên tục với mọi  x ≠ 1

(II)  f(x) = sinx liên tục trên R.

(III)   f ( x ) = x x liên tục tại x = 1

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Chỉ (II) và (III).

Cho hàm số f x = x 2 - 3 x - 3   , x ≠ 3 2 3 , x = 3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

( I ). f(x) liên tục x = 3 .

( II ). f(x) gián đoạn tại x = 3 .

( III ). f(x) liên tục trên  ℝ

A. Chỉ ( II ) và ( III ).       

B. Chỉ ( I ) và ( III ).        

C. Cả ( I ),( II ) và ( III ) đều đúng.

D. Chỉ ( I ) và ( II ).

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a;b] là?

A.  lim x → a + f x = f a  và  lim x → b − f x = f b

B.  lim x → a − f x = f a  và  lim x → b + f x = f b

C.  lim x → a + f x = f a và  lim x → b + f x = f b

D.  lim x → a − f x = f a  và  lim x → b − f x = f b

Cho f(x) liên tục trên [-2;2] và  ∫ - 2 2 f ( x ) d x = π 2 . Tính I= ∫ - 2 2 [ f ( x ) - f ( - x ) ] d x .

A.I= π

B.I= π 2

C.I= π 4

D.I=0.