Đáp án đúng : A

Hướng dẫn:

\(\left(m-2\right)x^4-3x^2+m+2=0\left(1\right)\)

TH1:  m - 2 = 0 <=> m = 2 

khi đó phương trình trở thành: \(-3x^2+4=0\)

<=> \(x=\pm\frac{2}{\sqrt{3}}\)

TH2: m khác 2

Đặt: \(x^2=t\ge0\)

Ta có phương trình ẩn t: \(\left(m-2\right)t^2-3t+m+2=0\left(2\right)\)

có: \(\Delta=3^2-4\left(m-2\right)\left(m+2\right)=-4m^2+25\)

+) Phương trình (1)  vô nghiệm <=> phương trình (2) vô nghiệm 

<=> \(\Delta\)<0  ( tự giải ra) 

+) Phương trình (1) có 1 nghiệm <=> phương trình 2 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm ( có thể có hoặc có thể không ) 

+) phương trình (1) có 3 nghiệm <=> phương trình 2 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương

Với t = 0 thay vào ta có: \(\left(m-2\right)0^2-3.0+m+2=0\)

<=> m = - 2 

Thay vào phương trình (2) : \(-4t^2-3.t=0\)

<=> \(t\left(4t+3\right)=0\)

<=> t = 0 

=> Không tồn tại t để phương trình có 3 nghiệm và m = -2 thì phương trình có 1 nghiệm 

+) Phương trình (1) có 2 nghiệm  <=>phuowng trình (2) có 2 nghiệm trái dấu 

<=> m + 2 < 0 <=> m < - 2 

Kết hợp với TH1 nữa nhé!

+)  Phương trình (1) có 4 nghiệm 

<=> phương trình 2 có 2 nghiệm dương 

<=> \(\Delta\ge0;P>0;S>0\) ( tự giải)

Chọn C

a) Thay x = 5 vào thì phương trình trở thành \(5^2-5.5+b=0\)

\(\Rightarrow25-25+b=0\Rightarrow b=0\)

Lúc đó phương trình trở thành \(x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)

Dễ dàng suy ra nghiệm còn lại của phương trình là 0

b) Thay x = 3 vào thì phương trình trở thành \(3^2+3b-15=0\)

\(\Rightarrow3b-6=0\Leftrightarrow b=2\)

Lúc đó phương trình trở thành \(x^2+2x-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0\)

Dễ dàng suy ra nghiệm còn lại của phương trình là -5

a) Vì \(x=5\)là 1 nghiệm của phương trình

\(\Rightarrow\)Thay \(x=5\)vào phương trình ta được:

\(5^2-5.5+b=0\)\(\Leftrightarrow25-25+b=0\)\(\Leftrightarrow b=0\)

Thay \(b=0\)vào phương trình ta được:

\(x^2-5x=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)

Vậy \(b=0\)và nghiệm thứ 2 của phương trình là \(x=0\)

b) Vì \(x=3\)là 1 nghiệm của phương trình

\(\Rightarrow\)Thay \(x=3\)vào phương trình ta được:

\(3^2+3b-15=0\)\(\Leftrightarrow9+3b-15=0\)

\(\Leftrightarrow3x-6=0\)\(\Leftrightarrow3b=6\)\(\Leftrightarrow b=2\)

Thay \(b=2\)vào phương trình ta được:

\(x^2+2x-15=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)+\left(5x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy \(b=2\)và nghiệm thứ 2 của phương trình là \(x=-5\)