Làm tự luận nha các ban! Thời hạn là trước 7h nha vì 7h30 mi địch học rủi. 

a) 2n +5 = 2n - 1 + 6 

Mà 2n -1 chia hết 2n -1

Suy ra 6 chia hết 2n -1

Hay 2n - 1 thuộc Ư(6) = {-6 ; - 3 ; -2; -1; 1; 2; 3; 6 }

bảng tương ứng 

Vì n thuộc N nên n thuộc { 0; 1;2}

c, 3n+7 chia hết cho n+1

=> 3(n+1)+4 chia hết cho n+1

=> 4 chia hết cho n+1

=> n+1 là ước của 4

Ta có bảng sau 

 vậy ...

a: \(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8;7;-11;16;-20\right\}\)

a, Ư(7) = { -7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

\(a\) \(\in\) { -9; -3; -1; 5}

b, 2a + 1 \(\in\) Ư(12)

    Ư(12) = { -12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các giá trị nguyên của a thỏa mãn đề bài là:

a \(\in\) {- 2; - 1; 0; 1}

n + 5 \(⋮\) n - 2

n - 2 + 7 ⋮ n - 2

            7 ⋮ n -2

Ư(7) ={ -7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

n \(\in\) { -5; 1; 3; 9}

d, 

3n + 2  \(⋮\) 2n - 1

(3n + 2).2 ⋮ 2n -1

6n + 4 ⋮ 2n -1

(6n - 3) + 7 ⋮ 2n -1

3.(2n -1) + 7  ⋮ 2n -1

                  7 ⋮ 2n - 1

Ư(7) = { -7; -1; 1; 7}

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

n \(\in\) {-3; 0; 1; 4}

a) n+2 chia hết cho n-1

n+2=n-1+3 chia hết cho n-1

=> 3 chia hết cho n-1 hay n-1\(\in\)Ư(3)={-1;1;-3;3}

n\(\in\){0;2;-2;4}

b) 2n-3 là bội của n+4 nghĩa là 2n-3 chia hết cho n+4

2n-3=2(n+4)-11 chia hết cho n+4

=> 11 chia hết cho n+4 hay n+4\(\in\)Ư(11)={-1;1;-11;11}

n\(\in\){-5;-3;-15;7}

c)  n-7 chia hết cho 2n+3

n-7=2(n-7) chia hết cho 2n+3

2(n-7)=2n+3-17 chia hết cho 2n+3

=> 17 chia hết cho 2n+3 hay 2n+3\(\in\)Ư(17)={-1;1;-17;17}

n\(\in\){-2;-1;-10;7}

d) n+5 chia hết cho n-2

n+5=n-2+7 chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2 hay n-2\(\in\)Ư(7)={-1;1;-7;7}

n\(\in\){1;3;-5;9}

e) n² -2 là bội của n+3 

n²-2=n(n+3)-3n-2=n(n+3)-3(n+3)+7 chia hết cho n-2

n(n+3) và 3(n+3) cùng chia hết cho n+3

=> 7 chia hết cho n+3 hay n+3\(\in\)Ư(7)={-1;1;-7;7}

n\(\in\){-4;-2;-10;4}

f) 3n-13 là ước của n-2 nghĩa là n-2 chia hết cho 3n-13

n-2 chia hết cho 3n-13 => 3(n-2) chia hết cho 3n-13

 3(n-2)=3n-13+7 chia hết cho 3n-13

=> 7 chia hết cho 3n-13 hay 3n-13\(\in\)Ư(7)={-1;1-7;7}

n\(\in\){4;2;}

g) In+19I + In+5I + In+2011I = 4n

n+19+n+5+n+2011=-4n

TH1: 3n+2035=-4n => n=(-2035) :7 (loại)

TH2: n+19+n+5+n+2011=4n

3n+2035=4n => n=2035

dễ nhưng ngại làm vừa viết văn xong đang mỏi cả tay đi nè

You what

Bài 10:

a: 2x-3 là bội của x+1

=>\(2x-3⋮x+1\)

=>\(2x+2-5⋮x+1\)

=>\(-5⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b: x-2 là ước của 3x-2

=>\(3x-2⋮x-2\)

=>\(3x-6+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\inƯ\left(4\right)\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Bài 14:

a: \(4n-5⋮2n-1\)

=>\(4n-2-3⋮2n-1\)

=>\(-3⋮2n-1\)

=>\(2n-1\inƯ\left(-3\right)\)

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

b: \(n^2+3n+1⋮n+1\)

=>\(n^2+n+2n+2-1⋮n+1\)

=>\(n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1⋮n+1\)

=>\(-1⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

Bài 16:

a: \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=15\)

=>\(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)

=>\(\left(x+5;y-3\right)\in\left\{\left(1;15\right);\left(15;1\right);\left(-1;-15\right);\left(-15;-1\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right);\left(-3;-5\right);\left(-5;-3\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-4;18\right);\left(10;4\right);\left(-6;-12\right);\left(-20;2\right);\left(-2;8\right);\left(0;6\right);\left(-8;-2\right);\left(-10;0\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(0;6\right)\right\}\)

b: x là số tự nhiên

=>2x-1 lẻ và 2x-1>=-1

\(\left(2x-1\right)\left(y+2\right)=24\)

mà 2x-1>=-1 và 2x-1 lẻ

nên \(\left(2x-1\right)\cdot\left(y+2\right)=\left(-1\right)\cdot\left(-24\right)=1\cdot24=3\cdot8\)

=>\(\left(2x-1;y+2\right)\in\left\{\left(-1;-24\right);\left(1;24\right);\left(3;8\right)\right\}\)

=>\(\left(2x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(2;22\right);\left(4;6\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

c:

x,y là các số tự nhiên

=>x+3>=3 và y+2>=2

xy+2x+3y=0

=>\(xy+2x+3y+6=6\)

=>\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=6\)

=>\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=6\)

mà x+3>=3 và y+2>=2

nên \(\left(x+3\right)\cdot\left(y+2\right)=3\cdot2\)

=>x=0 và y=0

d: xy+x+y=30

=>\(xy+x+y+1=31\)

=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=31\)

=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\cdot\left(y+1\right)=1\cdot31=31\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-31\right)=\left(-31\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;31\right);\left(31;1\right);\left(-1;-31\right);\left(-31;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right);\left(-2;-32\right);\left(-32;-2\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right)\right\}\)