Với \(x=2\): \(3f\left(2\right)+2f\left(-1\right)=2.2+9=13\)

Với \(x=-1\):\(3f\left(-1\right)+2f\left(2\right)=2.\left(-1\right)+9=7\)

Giải hệ trên thu được \(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=5\\f\left(-1\right)=-1\end{cases}}\). 

Ta có 3f(x) +2f(1-x)=2x+9\(\Rightarrow\)3f(2)+2f(1-2)=2.2+9\(\Leftrightarrow\)3f(2)-2f(2)=13\(\Rightarrow\)f(2)=13

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{f\left(x\right)+1}{x-2}\) hữu hạn \(\Rightarrow f\left(x\right)+1=0\) có nghiệm \(x=2\Rightarrow f\left(2\right)=-1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{f\left(x\right)+2x+1}-x}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1}{\sqrt{f\left(x\right)+2x+1}+x}.\dfrac{\left(\sqrt{f\left(x\right)+2x+1}-x\right)\left(\sqrt{f\left(x\right)+2x+1}+x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(\sqrt{f\left(x\right)+2x+1}+x\right)}.\dfrac{f\left(x\right)+1-x\left(x-2\right)}{x-2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(\sqrt{f\left(x\right)+2x+1}+x\right)}.\left(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{f\left(x\right)+1}{x-2}-\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x\left(x-2\right)}{x-2}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4\left(\sqrt{4}+2\right)}.\left(a-2\right)=\dfrac{a-2}{16}\)

ta có:(x-1).f(x)=(x+4).f(x+8) với mọi x. (*)

=>(*) đúng với giá trị x=1

Với x=1 thay vào (*) ta được (1-1).f(1)=(1+4).f(1+8)

=> 0.f(1)=5.f(9) =>f(9)=0

=> x=9 là 1 nghiệm của f(x)

Thay f(9)=0 vào (*) ta được 

(9-1).f(9)=(9+4).f(9+8) => 8.f(9)=13.f(17)

=>8.0=13.f(17) => 0=13.f(17)

=> f(17)=0

=>17 là 1 nghiệm của f(x)

vậy có ít nhất 1 nghiệm là số nguyên tố

tk mk nha bn 

*****Chúc bạn học giỏi*****