Ta có: O M ⇀ ( 1 ; 1 ; - 1 ) ; j ⇀ ( 0 ; 1 ; 0 )

Mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1-1) có một VTPT là n ⇀ = O M ⇀ ; j ⇀ = 1 ; 0 ; 1

Phương trình (P) là: 1 ( x - 0 ) + 0 + 1 ( z - 0 ) = 0 ⇔ x + z = 0  

Chọn đáp án D.

Đáp án A

Gọi N(0;1;0)  là điểm thuộc trục Oy  ⇒ M N   → = ( - 1 ; 0 ; 1 )

Gọi  ⇒ u   → = ( 0 ; 1 ; 0 ) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Oy.

 là một véc tơ pháp tuyến của (P)

Suy ra phương trình mp(P) là  

Đáp án A.

Ta có A M ⊥ B C ⊥ O A ⇒ B C ⊥ O A M ⇒ B C ⊥ O M  

Tương tự ta cũng có O M ⊥ A C ⇒ O M ⊥ P ⇒ P  (P) nhận O M ¯ = 3 ; 2 ; 1  là vecto pháp tuyến.

Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với O M ¯  và không chứa điểm M thì thỏa.

Chọn A

Gọi A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c)

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:

Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên:

Khi đó phương trình (P): 3x+2y+z-14=0.

Vậy mặt phẳng song song với (P) là: 3x+2y+z+14=0.

Đáp án B.

Ta có  O M → = ( 3 ; - 4 ; 7 )

Vecto chỉ phương của trục Oz là k → = ( 0 ; 0 ; 1 )

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-4;7) có vecto pháp tuyến

Vậy phương trình mặt phẳng

Chọn đáp án A

Hình chiếu của A x 0 ; y 0 ; z 0 lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là các điểm A1 ( x 0 ;0;0), A2 (0; y 0 ;0), A3 (0;0; z 0 ).

Do đó hình chiếu của M (-2;-1;3) lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là các điểm A (-2;0;0), B (0;-1;0), C (0;0;3).

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua ba điểm A, B, C là: x - 2 + y - 1 + z 3 = 1