Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ln   x , trục hoành và đường thẳng x=e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

A. .

 B. .

C. .

D. .

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = xlnx , trục hoành, đường thẳng x = 1 2 . Tính diện tích hình phẳng (H).

A. 1 16 − 1 8 ln 2

B.  3 16 − 1 8 ln 2

C.  3 16 + 1 8 ln 2

D.  1 8 3 − ln 2

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x ln x , trục hoành, đường thẳng x = 1 2 . Tính diện tích hình phẳng  H .

A.  1 8 3 - ln 2

B. 3 16 - 1 8 ln 2

C. 3 16 + 1 8 ln 2

D. 1 16 - 1 8 ln 2

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong  y = ln   x ,trục hoành, đường thẳng x=1và x=k (k>1)  Gọi V k  là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng  V k = π . Hãy chọn khẳng định đúng?

A. 3 < k < 4.

B. 1 < k < 2.

C. 2 < k < 3.

D. 4 < k < 5.

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = ln x, x = 1/e, x = e và trục hoành là

A.  1 - 1 e

B.  2 1 + 1 e

C.  2 1 - 1 e

D.  1 + 1 e

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số  y = x , đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Diện tích hình phẳng sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là

A.  7 6 .

B.  4 3 .

C.  5 6 .

D.  5 4 .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e 2 x + 1 , trục hoành, đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2 là

A. 1 2 ( e 4 - e 2 ) + 1

B.  e 4 - e 2 - 1

C. 1 2 ( e 4 - e 2 ) - 1

D. e 4 - e 2 + 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e 2 x + 1 , trục hoành, đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2 là