Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD là hình thoi cạnh 2 a , A C = 3 a , S A B là tam giác đều, S A D ^ = 120 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. 3 a 3
B. 3 3 a 3 2
C. 6 a 3
D. 2 3 a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, A B C ^ = 120 0 .Cạnh bên S A = 3 a và SA vuông góc với (ABCD) .Tính a theo Vcủa khối chóp S.ABCD?
A. V = a 3 2
B. V = a 3 4
C. V = 3 a 3 4
D. V = 3 a 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD là hình thoi cạnh 2a, A C = 3 a là tam giác đều, S A = 120 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. 3 a 3
B. 3 3 a 3 2
C. 6 a 3
D. 2 3 a 3 3
+ Tam giác SAB đều ⇒ S A = S B = A B = 2 a
+ Xét tam giác SAD có
S D 2 = S A 2 + A D 2 - 2 S A . S D . c o s S A D = 12 a 2 ⇒ S D = 2 3 a
+ Gọi A C ∩ B D = O ⇒ A O = A C 2 = 3 a 2
⇒ B O = A B 2 - A O 2 = 13 a 2 ⇒ B D = 13 a
Áp dụng công thức Hêrông ta tính được diện tích của tam giác SBD là S ∆ S B D = 183 a 2 4
+ Gọi H là hình chiếu của A trên (SBD). Vì A B = A D = A S = 2 a ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
S B D ⇒ S H = S B . S D . B D 4 S ∆ S B D = 4 39 a 183
⇒ A H = S A 2 - S H 2 = 4 a 2 - 624 a 2 183 = 6 3 183 ⇒ v S . A B D = V A . S B D = 1 3 . A H . S ∆ S B D = 1 3 . 6 3 a 183 . 183 a 3 4 = 3 a 3 4 ⇒ V S . A B C D = 2 V S . A B C D = 3 a 3
Cách 2:
Ta có
c o s B A C = A B 2 + A C 2 - B C 2 2 . A B . A C = 4 a 2 + 3 a 2 - 4 a 2 2 . 2 a . 3 a = 3 4 ⇒ c o s B A D = 2 ( c o s B A C ) 2 - 1 = - 5 8
Áp dụng công thức tính nhanh cho khối chóp A.SBD ta có
V A . S B D = A S . A B . A D 2 .
Chọn đáp án A.
Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 và ABC ^ = 120 o . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 3 12
B. 3 a 3 3 12
C. a 3 3 4
D. 3 a 3 3 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B A D ^ = 60 0 . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AC sao cho A C ⇀ = 3 A H ⇀ , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A . a 3 3 4
B . a 3 3 12
C . a 3 3 8
D . a 3 3 24
Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, B A D ⏜ = 120 o . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 o . TÍnh thể tích khối chóp S.ABCD ?
A. V S . A B C D = a 3 3
B. V S . A B C D = 2 a 3 3 3
C. V S . A B C D = 2 a 3 8
D. V S . A B C D = 3 a 3 8
Đáp án D
Do B A D ⏜ = 120 o ⇒ A B C ⏜ = 60 o
⇒ A C = a ⇒ H C = 3 a 4
Ta có
Ta có S A B C D = 1 2 A C . B D = 1 2 a . a 3 = a 2 3 2
⇒ V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 3 a 3 8
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\). Cho biết \(SA = a\sqrt 3 ,SA \bot AB\) và \(SA \bot A{\rm{D}}\). Tính góc giữa \(SB\) và \(C{\rm{D}}\), \(S{\rm{D}}\) và \(C{\rm{B}}\).
THAM KHẢO:
CD//AB nên góc giữa SB và CD là góc giữa AB và SB, \(\widehat{ABS}\)
CB//AD nên góc giữa SD và CB là góc giữa SD và AD, \(\widehat{ADS}\)
Ta có: tan\(\widehat{ABS}\)=tan\(\widehat{ADS}\)=\(\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
Suy ra \(\widehat{ABS}\)=\(\widehat{ADS}\)=\(\dfrac{\pi}{3}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
Góc giữa mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tang bằng:
A. 1
B. 3
C. 3 2
D. Đáp án khác
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và S A B ^ = S A D ^ = B A D ^ = 60 ° cạnh bên SA=a. Thể tích khối chóp tính theo a là:
A. a 3 2 2
B. a 3 2 3
C. a 3 2 6
D. a 3 2 12
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và S A B ⏜ = S A D ⏜ = B A D ⏜ = 60 0 cạnh bên SA = a Thể tích khối chóp tính theo a là
A. a 2 3 2
B. a 2 3 3
C. a 2 3 6
D. a 2 3 12
Đáp án C
Ta có: SA = SB = SC =a
⇒ ∆ S B D đ ề u
Gọi O là tâm hình thoi ABCD, I là tâm tam giác đều SBD cạnh a.
Vì AS = AB = AD
Dễ dàng tính được
Xét ∆ A I O vuông tại I có:
⇒ V A . S B D = 1 3 . A I . S S B D = a 2 3 12 (đvtt)