Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2019 ,   ( x ∈ ℝ ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của  f ( x ) = 2 x ( x + 3 ) ( x + 1 ) 2

A.  2 ln x + 1 + 2 x 2 + 2 x + 4 x + 1

B.  ln x + 1 + 2 x 2 + 2 x + 4 x + 1

C.  ln x + 1 2 + 2 x 2 + 3 x + 5 x + 1

D.  ln e 2 x + 1 2 + 2 x 2 + 3 x + 5 x + 1

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = xe x

A.  F ( x ) = x 2 2 e x .

B.  F ( x ) = xe x - e x

C.  F ( x ) = xe x + e x

D.  F ( x ) = xe x + 1

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. x ∫ f x d x '   = f ' x  

B. ∫ f x d x ' = f x

C. ∫ f x d x ' = F   ' x

D.  ∫ f x d x = F x + C

Một nguyên hàm F(x) của hàm số   f x = x cos 2 x thỏa mãn F π = 2017 . Khi đó F(x) là hàm số nào dưới đây?

A. F(x) = xtanx + ln|cosx| + 2017.

B. F(x) = xtanx – ln|cosx| + 2018.

C. F(x) = xtanx + ln|cosx| + 2016.

D. F(x) = xtanx – ln|cosx| + 2017.

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số  f x = 1 1 + sinx

a) F(x) = 1 -  cos x 2 + π 4

b) G(x) = 2 tan x 2

c) H(x) = ln(1 + sinx)

d) K(x) = 2 1 - 1 1 + tan x 2

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 x - 1  thỏa mãn F(5) = 2 và F(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết một nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = 1 1 - 3 x + 1  là hàm số F ( x )  thỏa mãn F ( - 1 ) = 2 3 . Khi đó F ( x )  là hàm số nào sau đây?

A.  F ( x ) = x - 2 3 1 - 3 x + 3

B.  F ( x ) = x - 2 3 1 - 3 x - 3

C.  F ( x ) = x - 2 3 1 - 3 x + 1

D.  F ( x ) = 4 - 2 3 1 - 3 x