Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 và (Q): 2x-y+2z+3=0. Tính R(S)
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 7 0, (Q): 2x - y - 2z + 1 0. Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Hỏi diện tích của mặt cầu (S) là bao nhiêu? A. 4π B. π C. 2π D. 16π
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 7 = 0, (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Hỏi diện tích của mặt cầu (S) là bao nhiêu?
A. 4π
B. π
C. 2π
D. 16π
Đáp án A
Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng vecto pháp tuyến là: n → (2; -1; -2)
Điểm A(-3; 1; 0) thuộc mặt phẳng (P) nhưng không thuộc mặt phẳng (Q).
Do đó, hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng là:
Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là đường kính của mặt cầu: 2R = 2 nên R = 1.
Diện tích của mặt cầu (S) là: S = 4π R 2 = 4 π
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
P
:
2
x
-
y
+
2
z
-
4
0
và
Q
:
2
x
-
y
+
2
z
+
5
0
. Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có bán kính bằng A. 3 B.
3
2
C. 9 D...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x - y + 2 z - 4 = 0 và Q : 2 x - y + 2 z + 5 = 0 . Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có bán kính bằng
A. 3
B. 3 2
C. 9
D. 1 2
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
P
:
2
x
-
y
+
2
z
-
4
0
và
Q
:
2
x
-
y
+
2
z
+
5
0
. Mặt cầu
S
tiếp xúc với hai mặt phẳng
P
và
Q...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x - y + 2 z - 4 = 0 và Q : 2 x - y + 2 z + 5 = 0 . Mặt cầu S tiếp xúc với hai mặt phẳng P và Q có bán kính bằng
A. 3
B. 3 2
C. 9
D. 1 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-20 và mặt phẳng (Q): 2x-y-2z+100 song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó A.
r
4
2...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0 và mặt phẳng (Q): 2x-y-2z+10=0 song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
A. r = 4 2 3
B. r = 2 2 3
C. r = 5 3
D. r = 2 5 3
Chọn A
Điểm M(1;0;0) là 1 điểm thuộc (P)
Vì (P) // (Q) nên
Giả sử I(a;b;c) là tâm của (S). Vì (S) tiếp xúc với cả (P) và (Q) nên bán kính mặt cầu (S) là:
Do đó IA = 2 nên I luôn thuộc mặt cầu (T) tâm A, bán kính 2.
Ngoài ra
Do đó I luôn thuộc mặt phẳng (R): 2x-y-2z+4=0.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (R). Vì A, (R) cố định nên H cố định.
Ta có
do đó tam giác AHI vuông tại H nên
Vậy I luôn thuộc đường tròn tâm H, nằm trên mặt phẳng (R), bán kính
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng
(
Q
)
:
x
+
2
y
–
2
z
+
1
0
và tiếp xúc với mặt cầu
(
S
)
:
x
2
+
y
2...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y – 2 z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x – 4 y – 2 z – 3 = 0
A. x + 2 y – 2 z + 6 = 0 ; x + 2 y – 2 z – 12 = 0
B. x + 2 y – 2 z + 8 = 0 ; x + 2 y – 2 z – 10 = 0
C. x + 2 y – 2 z + 10 = 0 ; x + 2 y – 2 z – 8 = 0 .
D. x + 2 y – 2 z + 12 = 0 ; x + 2 y – 2 z – 6 = 0
Chọn C.
Trên mặt phẳng (Q): x + 2y - 2z + 1 = 0 chọn điểm M (-1;0;0).
Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y - 2z + D = 0 với D ≠ 1.
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn: x + 2y – 2z + 10 = 0 và x + 2y -2z – 8 = 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng
(
Q
)
:
x
+
2
y
-
2
z
+
1
0
và tiếp xúc với mặt cầu
(
S
)
:
x
2
+
y
2
+...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x – 4 y – 2 z – 3 = 0
A. x + 2 y – 2 z + 12 = 0 v à x + 2 y – 2 z - 6 = 0
B. x + 2 y – 2 z – 12 = 0 v à x + 2 y – 2 z + 6 = 0
C. x + 2 y – 2 z + 10 = 0 v à x + 2 y – 2 z - 8 = 0
D. x + 2 y – 2 z – 10 = 0 v à x + 2 y – 2 z + 8 = 0
Chọn D.
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và bán kính
Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng:
x + 2y – 2z + D = 0 với D ≠ 1.
Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I;(P)) = R = 3
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn: x + 2y – 2z – 10 = 0 và x + 2y – 2z + 8 = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng(α): 2x+y+2z-60. Tính bán kính của (S). A. 1 B. 3 C. 2 D. 6.
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng(α): 2x+y+2z-6=0. Tính bán kính của (S).
A. 1
B. 3
C. 2
D. 6.
Tìm
m
≥
0
để mặt phẳng (P): 2x+y-2z+m0 tiếp xúc với mặt cầu
(
S
)
:
(
x
-
2
)
2
+
(
y
-
1
)
2
+
(
z
-...
Đọc tiếp
Tìm m ≥ 0 để mặt phẳng (P): 2x+y-2z+m=0 tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 1
A. m=10
B. m=5
C. m=0
D. m=-1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm
I
0
;
1
;
−
1
và tiếp xúc với mặt phẳng
P
:
2
x
−
y
+
2
z
−
3
0
A.
x
2
+...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I 0 ; 1 ; − 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x − y + 2 z − 3 = 0
A. x 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 4
B. x 2 + y + 1 2 + z − 1 2 = 4
C. x 2 + y − 1 2 + z + 1 2 = 4
D. x 2 + y − 1 2 + z + 1 2 = 2
Đáp án C.
Ta có
R = d I ; P = 2.0 − 1 + 2. − 1 − 3 2 2 + − 1 2 + 2 2 = 2 ⇒ S : x 2 + y − 1 2 + z + 1 2 = 4
Đúng 0
Bình luận (0)