Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y 1 = z + 2 - 1 và điểm A(-4;1;1). Gọi A ' là hình chiếu của A trên ∆ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với A A ' ?
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 1 2 = y + 1 - 1 = z + 2 - 2 . Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d?
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy tọa độ của Q không thỏa mãn phương trình. Vậy điểm Q không thuộc đường thẳng d.
Chọn D
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z + 2 - 2 . Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d?
A. M 3 ; - 2 ; - 4
B. 1 ; - 1 ; - 2
C. P - 1 ; 0 ; 0
D. Q - 3 ; 1 ; - 2
Đáp án D
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng và kiểm tra tọa độ đó có thỏa mãn phương trình hay không.
Cách giải
Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng d 1 : x - 3 1 = y + 1 - 2 = z + 1 1 ; d 2 : x 1 = y - 2 = z - 1 1 ; d 3 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1 1 ; d 4 : x 1 = y - 1 - 1 = z - 1 1 . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
A. 0.
B. 2.
C. Vô số.
D. 1.
Chọn D
Đường thẳng d₁ đi qua điểm M₁ = (3;-1;-1) và có một véctơ chỉ phương là
Đường thẳng d₂ đi qua điểm M₂ = (0;0;1) và có một véctơ chỉ phương là
Do và M₁ ∉ d₁ nên hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa d₁ và d₂ khi đó (α) có một véctơ pháp tuyến là . Phương trình mặt phẳng (α) là x+y+z-1=0.
Do không cùng phương với nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d₁ và d₂.
Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:
d 1 : x - 3 1 = y + 1 - 2 = z + 1 1 , d 2 : x 1 = y - 2 = z - 1 1 , d 3 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1 1 , d 4 : x 1 = y - 1 - 1 = z - 1 1
Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
A. 0.
B. 2.
C. Vô số.
D. 1.
Chọn D
Đường thẳng d1 đi qua điểm M1 (3; -1; -1) và có một véctơ chỉ phương là
Đường thẳng d2 đi qua điểm M2 (0; 0; 1) và có một véctơ chỉ phương là
Do và M1 ∉ d1 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa d1 và d2 khi đó (α) có một véctơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng (α) là x + y + z -1 = 0
Gọi A = d3 ∩ (α) thì A (1; -1; 1)
Gọi B = d4 ∩ (α) thì B (-1; 2; 0)
Do không cùng phương với nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1 và d2.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 2 - 1 = y - 1 2 = z 1 . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:
A. u 1 ⇀ = - 1 ; 2 ; 1
B. u 2 ⇀ = 2 ; 1 ; 0
C. u 3 ⇀ = 2 ; 1 ; 1
D. u 4 ⇀ = - 1 ; 2 ; 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 - 1 = z + 1 4 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1: x - 1 2 = y + 2 - 1 = z 1 và d2: x = 1 + 4 t y = - 1 - 2 t z = 2 + 2 t
Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng △ 1 : x - 1 - 2 = y + 2 1 = z - 3 2 và △ 2 : x + 3 1 = y - 1 1 = z + 2 - 4 . Góc giữa hai đường thẳng △ 1 , △ 2 bằng
A. 30 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 135 °
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình x = 1 + 2 t y = − 1 − t z = 1 và x = 2 − t y = − 2 − t z = 3 + t .Tìm khoảng cách giừa hai đường thẳng
A. 6
B. 3 6
C. 6 2
D. 3 6 2
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình x = 1 + 2 t y = − 1 − t z = 1 và x = 2 − t y = − 2 − t z = 3 + t .Tìm khoảng cách giừa hai đường thẳng.
A. 6
B. 3 6
C. 6 2
D. 3 6 2
Đáp án C
Đường thẳng Δ : x = 1 + 2 t y = − 1 − t z = 1 đi qua điểm A 1 ; − 1 ; 1 và có vtcp u → = 2 ; − 1 ; 0
Đường thẳng Δ ' : x = 2 − t y = − 2 + t z = 3 + t đi qua điểm B 2 ; − 2 ; 3 và có vtcp u ' → = − 1 ; 1 ; 1
Vậy d Δ , Δ ' = u → , u ' → . A B → u → , u ' →
u → , u ' → = − 1 ; − 2 ; 1 ⇒ u → , u ' → = 6 ; A B → = 1 ; − 1 ; 2 ⇒ d Δ , Δ ' = 3 6 = 6 2