Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B A D ^ = 60 0 , A B ' hợp với đáy (ABCD) một góc 30 ° . Thể tích của khối hộp là
A. a 3 2 .
B. 3 a 3 2 .
C. a 3 6 .
D. a 3 2 6 .
Những câu hỏi liên quan
Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
B
A
D
^
60
0
, AB hợp với đáy (ABCD) một góc
30
0
. Thể tích của khối hộp là A.
a
3
2
B.
3
a...
Đọc tiếp
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B A D ^ = 60 0 , AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30 0 . Thể tích của khối hộp là
A. a 3 2
B. 3 a 3 2
C. a 3 6
D. a 3 2 6
Đáp án C
B D = a ⇒ B O = a 2 ⇒ A O = a 2 - a 2 4 = a 3 2 ⇒ A C = a 3 A ' A , A B C D = A ' A , A ' B ' = A B ' A ' ⇒ A A ' = A ' B ' . tan 30 0 = a 3 3 ⇒ V = 1 3 a 3 3 1 2 a 3 . a = a 3 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp đứng
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
B
A
D
^
60
°
, AB hợp với đáy một góc
30
°
. Thể tích của khối hộp là A.
a
3
2
B....
Đọc tiếp
Cho hình hộp đứng A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B A D ^ = 60 ° , AB' hợp với đáy một góc 30 ° . Thể tích của khối hộp là
A. a 3 2
B. 3 a 3 2
C. a 3 6
D. a 3 2 6
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 21:40
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = 2a\) và đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = a\) và \(AC = a\sqrt 3 \).
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B{\rm{D}}\) và \(AA'\).
b) Tính thể tích của khối hộp.
a) Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\)
\(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}} \Rightarrow AO \bot B{\rm{D}}\)
\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\)
\( \Rightarrow d\left( {B{\rm{D}},AA'} \right) = AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
b) Tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \frac{a}{2} \Rightarrow B{\rm{D}} = 2BO = a\\{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}AC.B{\rm{D}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\\{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC{\rm{D}}}}.AA' = \frac{{3{a^3}}}{4}\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp đứng
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có đáy ABCD là hình thoi có hai đường chéo
A
C
a
B
D
a
3
và cạnh bên
A
A
a
2
. Thể tích V của khối hộp đã cho là A.
V...
Đọc tiếp
Cho hình hộp đứng A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi có hai đường chéo A C = a B D = a 3 và cạnh bên A A ' = a 2 . Thể tích V của khối hộp đã cho là
A. V = 6 a 3
B. V = 6 6 a 3
C. V = 6 2 a 3
D. V = 6 4 a 3
Cho hình hôp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD=60.Biết AB' hợp với mặt đáy(ABCD) 1 góc 30.Tính thể tích khối hộp
\(\Delta ABD\) đều cạnh a.
\(\Rightarrow S_{ABD}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABD}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
\(\Delta ABB'\)vuông tại B \(\Rightarrow BB'=AB\tan30^o=a\sqrt{3}V=B.h=S_{ABCD}.BB'=\frac{3a^3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (6)
Cho hình Chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy . Biết góc BAC = 120 độ . Tính thể tích khối Chóp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. \(\widehat{BAD}=120^0;\widehat{BA'D}=90^0\). Tính thể tích hình hộp theo a ?
Cho hình hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng
2
2
a
3
, đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
B
A
D
^
45
0
. Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và A’B’C’D’ của hình hộp bằng
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2 2 a 3 , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B A D ^ = 45 0 . Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và A’B’C’D’ của hình hộp bằng
Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
B
C
D
⏜
120
∘
và AA
7
a
2
. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.ABCD A. V 12
a
3
B....
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B C D ⏜ = 120 ∘ và AA' = 7 a 2 . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
A. V = 12 a 3
B. V = 3 a 3
C. V = 9 a 3
D. V = 6 a 3
Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
B
C
D
^
120
°
và AA
7
α
2
Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.ABCD
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B C D ^ =120 ° và AA'= 7 α 2 Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
