Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm và đường kính đáy 24 cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?
A. 170
B. 260
C. 294
D. 208
Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón thì ta được thiết diện là một parabol.
Giả sử thiết diện như hình vẽ.
Khi đó ta luôn có A B ⊥ M H
Kẻ HE / /SA trong mặt phẳng (SAB)
Khi đó SA//(HME)
Đặt BH=x(0<x<24), ta có
S A = S O 2 + O A 2 = 16 2 + 12 2 = 20 c m
Xét tam giác AMB vuông tại M có
M H 2 = A H . B H = x 24 - x ⇒ M H = x 24 - x
(hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Xét tam giác SAB có HE//SA
⇒ B H A B = H E S E ⇔ H E = x . 20 24 = 5 6 x
Thiết diện parabol có chiều cao H E = 5 6 x và bán kính r=MH=x(24-x)
Diện tích thiết diện là
≈ 207 , 8 c m 2
Dấu = xảy ra khi x=72-3x ⇔ x=18(tm)
Vậy diện tích lớn nhất của thiết diện là S ≈ 207 , 8 c m 2
Chọn đáp án D.
Khi cắt hình nón có chiều cao 16cm và đường kính đáy 24cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?
Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm và đường kính đáy 24 cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện là một hình Parabol có diện tích lớn nhất bằng
A. 120 2 c m 2
B. 120 6 c m 2
C. 120 3 c m 2
D. 150 3 c m 2
Cho hình cầu tâm O bán kính R , tiếp xúc với mặt phẳng (P) . Một hình nón tròn xoay có đáy nằm trên (P), có chiều cao h = 15 , có bán kính đáy bằng R . Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng (P) . Người ta cắt hai hình đó bởi mặt phẳng (Q) song song với (P) và thu được hai thiết diện có tổng diện tích là S . Gọi x là khoảng cách giữa (P) và (Q), ( 0 < x ≤ 5 ) . Biết rằng S đạt giá trị lớn nhất khi x = a b (phân số a b tối giản). Tính giá trị T =a+b .
Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).
A. 768 125 π cm 3
B. 786 125 π cm 3
C. 2304 125 π cm 3
D. 2358 125 π cm 3
Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính R. Một mặt phẳng (P) di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến (L). Dựng hình trụ có một đáy là đường tròn (L), một đáy nằm trên đáy hình nón có trục là trục của hình nón. Gọi x là chiều cao của hình trụ, giá trị của x để hình trụ có thể tích lớn nhất
A. x = h 2
B. x = h 3
C. x = h 4
D. x = h
Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính R. Một mặt phẳng (P) di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến (L) Dựng hình trụ có một đáy là đường tròn (L) một đáy nằm trên đáy hình nón có trục là trục của hình nón. Gọi x là chiều cao của hình trụ, giá trị của x để hình trụ có thể tích lớn nhất
A. x = h 2
B. x = h 3
C. x = h 4
D. x= h
Đáp án B
Vậy khi vị trí mặt phẳng α cách đáy hình nón một khoảng h 3 thì khối trụ có diện tích lớn nhất
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40. Cắt hình nón bằng một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O'. Chiều cao h của hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O' là. (biết thể tích của nó bằng 1/8 thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O).
A. h=5
B. h=10
C. h=20
D. h=40
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40. Cắt hình nón bằng một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O'. Chiều cao h của khối nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O' bằng bao nhiêu, biết rằng thể tích của nó bằng 1 8 thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O.
A. h = 5
B. h = 10
C. h = 20
D. h= 40
