Hệ thức vi-et
cho mình hỏi,làm sao để từ \(x^21+x^22\) mà suy ra được \(S^2-2P\),nguyên văn là như vậy nè nhưng mình ko hiểu\(x^21+x^22=\left(x1+x2\right)^2-2\cdot x1\cdot x2=S^2-2P\)
sẵn cho mình hỏi luôn là từ \(x^21-x^22\) thí sẽ suy ra cái gì
CHO ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH X VÀ Y
x1,x2là giá trị của X
y1,y2là giá trị của Y
a,TÌM x2 biết \(2\cdot x1=5\cdot y1\)và \(2\cdot x1-3\cdot y1=12;y2=10\)
b,BIẾT \(x1=2\cdot x2\); \(y2=10\).TÍNH y1
làm nhanh nhé mình like cho các bạn
Mình thấy định lí vi-et có phát biểu như sau
Công thức Vi-ét thể hiện theo phương trình bậc 2 có dạng như sau nếu 2 nghiệm của phương trình lần lượt là x1 và x2, ta có công thức:
ax2 + bx + c = 0, điều kiện a # 0 thì ta có x1 + x2 = S = -b/a và x1.x2 = P = c/a
vậy mình xin hỏi là S ở đây là gì và P ở đây là gì vậy mọi người. Mong mọi người giải đáp
S là tổng của x1 và x2
P là tích của x1 và x2
Chịu thui mk lp 7
Gọi thương là Q(x), dư là \(ax+b\)
Ta có : \(f\left(x\right)=x^{2019}+x^{2018}+x^5+22=Q\left(x\right)\cdot\left(x^2-1\right)+ax+b\)
\(\Leftrightarrow x^{2019}+x^{2018}+x^5+22=Q\left(x\right)\cdot\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)+ax+b\)
Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên :
+) đặt \(x=1\)ta có : \(1^{2019}+1^{2018}+1^5+22=Q\left(1\right)\cdot\left(1-1\right)\left(1+1\right)+a\cdot1+b\)
\(\Leftrightarrow a+b=25\)(1)
+) đặt \(x=-1\)ta có : \(\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2018}+\left(-1\right)^5+22=Q\left(x\right)\cdot\left(-1-1\right)\left(-1+1\right)+a\left(-1\right)+b\)
\(\Leftrightarrow-a+b=21\)(2)
Từ (1) và (2) ta giải hệ được \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=23\end{cases}}\)
Vậy dư của đa thức là \(2x+23\)
Tag hộ tth vào phát :)
Mọi người vào topic thảo luận bài với ạ
Cho hỏi bài này mọi người ơi :
Cho \(a,b,c>0\)thỏa mãn \(abc=1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(M=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\)
Hóng cao nhân ạ :)
Cho phương trình : \(x^2-2\left(m+1\right)x-12=0\)
Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn : \(x_1^2-x_2^2-7\cdot2\cdot\left(m+1\right)=0\)
\(ac=-12< 0\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=-12\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2-x_2^2-14\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-14\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).2\left(m+1\right)-14\left(m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\x_1-x_2=7\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), kết hợp với Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1-x_2=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+9}{2}\\x_2=\dfrac{2m-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=-12\Leftrightarrow\left(\dfrac{2m+9}{2}\right)\left(\dfrac{2m-5}{2}\right)=-12\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\left\{-1;-\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
tìm m để pt \(x^2-2\left(m+1\right)x+5m+1=0\)
có nghiệm x1;x2 sao cho
a,S=x1^2+x2^2-x1x2 đạt gtnn
b, 1<x1<x2
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(5m+1\right)=m^2-3m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=5m+1\end{matrix}\right.\)
a.
\(S=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-3\left(5m+1\right)\)
\(=4m^2-7m+1=\dfrac{7}{3}\left(m^2-3m\right)+\dfrac{5}{3}m^2+1\ge1\)
\(S_{min}=1\) khi \(\dfrac{7}{3}\left(m^2-3m\right)+\dfrac{5}{3}m^2=0\Rightarrow m=0\)
b.
\(1< x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\x_1+x_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5m+1-2\left(m+1\right)+1>0\\2\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>0\)
Kết hợp điều kiện delta \(\Rightarrow m\ge3\)
\(a,\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(5m+1\right)\ge0\Leftrightarrow4m^2-12m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge3\end{matrix}\right.\)
\(vi-ét\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1x2=5m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=x1^2+x2^2-x1x2=\left(x1+x2\right)^2-3x1x2\)
\(=\left(2m+2\right)^2-3\left(5m+1\right)=4m^2-7m+1\)
\(=\left(2m\right)^2-2.2.\dfrac{7}{4}.m+\left(\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}=\left(2m-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}\left(1\right)\)
\(TH1:m\ge3\Rightarrow\left(1\right)\ge\left(2.3-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}=16\)
\(TH2:m\le0\Rightarrow\left(1\right)\ge\left(0-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}=1\)
\(\Rightarrow MinS=1\Leftrightarrow m=0\left(tm\right)\)
\(b,1< x1< x2\Leftrightarrow0< x1-1< x2-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)>0\\x1+x2-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x1>1\\x2>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1 < 1\\x2< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\2m+2-2>0\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x1x2>1\\x1x2< 1\end{matrix}\right.\\m>0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< 0\end{matrix}\right.\\m>0\\\end{matrix}\right.\Rightarrow m>3\)
cho hai đa thức với hệ số nguyên f1(x), f2(x) thoả mãn \(..f\left(x\right)=f_1\left(x^3\right)+x\cdot f_2\left(x^3\right)..\)chia hết cho \(^{x^2+x+1}\).
Chứng minh rằng \(ƯSCLN\left(f1\left(2017\right),f2\left(2017\right)\right)\ge2016...???\)
THẦY MÌNH GỢI Ý nè chứng minh f1(x) và f2(x) chia hết cho x-1 dựa vào x^3-1 chia hết cho x-1
từ đó suy ra f1(2017) và f2(2017) chia hết cho 2016 => đpcm CHỨNG MINH HỘ NHA MK KO BIẾT LÀM
bài này khó khinh lên đc mình bó tay
trước tiên ta cần chứng minh một bài toán phụ:f(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên:f(x)=anxn+an-1xn-1+....+a1x+a0
a,b là 2 số nguyên khác nhau,chứng minh f(a)-f(b) chia hết cho (a-b)
lấy f(a)-f(b) rồi ghép các hạng tử có cùng bậc là ra nka bn
áp dung:f(x)=f1(x3)-f1(1) + x.f2(X3) -x.f2(1)+f1(1)+x.f2(1) mà f1(X3)-f1(1) chia hết cho x^3-1 nên chia hết cho x2+x+1,tương tự với f2,theo giả thiết thì f(x) chia hết cho x2 +x+1 nên f1(1)+x.f2(1) chia hết cho x2 +x+1 mà f1(1)+x.f2(1) có bậc bé hơn hoặc bằng 1 nên f1(1) + xf2(1)=0
SUY RA:f1(1)=f2(1)=0
theo định lí bezout suy ra f1(x) chia hết cho x-1 và f2(x) chia hết cho x-1
bài toán đã dc giải guyết,trong lời giải có thể có chút sai sót và hơi khó hiểu nên mong các bạn góp ý và cho mình
Cho phương trình \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=m\)có 4 nghiệm phân biệt.
Chứng minh: \(x1\cdot x2\cdot x3\cdot x4=24-m\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=m\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)^2+10\left(x^2+5x\right)+24-m=0\)
Phương trình trên là một phương trình bậc 4, mà lại có 4 nghiệm, nên nếu xem nó là một phương trình bậc 2 theo ẩn \(t=x^2+5x\); \(t^2+10t+24-m=0\), thì phương trình này phải có 2 nghiệm \(t_1;t_2\) sao cho mỗi phương trình
\(x^2+5x=t_1;\text{ }x^2+5x=t_2\)đều có 2 nghiệm phân biệt, lần lượt là \(x_1;\text{ }x_2;\text{ }x_3;\text{ }x_4\)
\(x^2+5x-t_1=0\Rightarrow x_1.x_2=-t_1\)
\(x^2+5x-t_2=0\Rightarrow x_3.x_4=-t_2\)
\(t^2+10t+24-m=0\Rightarrow t_1.t_2=24-m\)
\(\Rightarrow x_1.x_2.x_3.x_4=24-m\)
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2;x_3;x_4\)thì phương trình đó viết được dưới dạng \(\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)=0\)(1)
Phương trình (1) có hệ số tự do là \(x_1x_2x_3x_4\)= hệ số tự do của phương trình đề bài = 24-m (ĐPCM).
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) \(\frac{13}{15}\cdot x-\left(\frac{15}{21}+x\right)\cdot\frac{7}{30}\) b) \(\left(x^2+2\right)\cdot\left(3-12\cdot x^2\right)\)
c) \(2\cdot\left(2-x\right)+\frac{1}{2}\cdot\left(2-x\right)^2\)
Mong mọi người giúp đỡ mình, mình cần gấp lắm!!!!!
Đặt \(\frac{13}{15}x-\left(\frac{15}{21}+x\right).\frac{7}{30}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{13}{15}x-\left(\frac{1}{6}+\frac{7}{30}x\right)=0\Leftrightarrow\frac{19}{30}x-\frac{1}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{19}\)
Tương tự thôi
Gọi x1 x2 là nghiệm của pt: (m-1)x^2-2mx+m-4=0. chứng minh rắng biểu thức A=3.(x1+x2)+2.x1.x2-8 ko phuộc thuộc giá trị m.
mình làm tới phần hệ thức Vi-ét rồi nhma bước tiếp theo rút m ra mik ko biết làm. Mn giúp mik với
\(\left(m-1\right)x^2-2mx+m-4=0\)
Theo Vi - ét , ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-4}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(A=3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2-8\)
\(=3\left(\dfrac{2m}{m-1}\right)+2\left(\dfrac{m-4}{m-1}\right)-8\)
\(=\dfrac{6m}{m-1}+\dfrac{2m-8}{m-1}-8\)
\(=\dfrac{6m+2m-8}{m-1}-8\)
\(=\dfrac{8m-8}{m-1}-8\)
\(=\dfrac{8\left(m-1\right)}{m-1}-8\)
\(=8-8\)
\(=0\)
Vậy biểu thức A không phụ thuộc giá trị m