Bài 1 : Tìm các số nguyên n biết : ( Giải rõ ràng => like )
a, \(n^2+2\) là bội của n + 2
b, n - 1 là ước của \(n^2-2n+3\)
Bài 1 : Tìm các số nguyên x biết : \(n^2\)+ 2 là bội của n + 2 ( Giải rõ ràng => like )
n2 + 2 chia hết cho n + 2
=> n2 - 4 + 6 chia hết cho n + 2
=> (n - 2)(n + 2) + 6 chia hết cho n + 2
Mà 9n - 2)(n + 2) chia hết cho n + 2
=> 6 chia hết cho n + 2
=> n + 2 \(\in\) Ư(6) = {-1;1;-2;2-3;3;-6;6}
=> n \(\in\){-3;-1;-4;0;-5;1;-8;4}
a)n^2+2 là bội của n+2
b)n-1la ước của n^2-2n+3
giải rõ ràng nha
Bài 6. Tìm số nguyên n biết:
a) – 13 là bội của n – 2
b) 2n - 1 là ước của 3n + 2
c) n2 + 2n - 7 chia hết cho n + 2
d) n2+3n−5 là bội của n−2.
a) – 13 là bội của n – 2
=>n−2∈Ư (−13)={1; −1;13; −13}
=> n∈{3;1;15; −11}
Vậy n∈{3;1;15; −11}.
b) 3n + 2 ⋮2n−1 => 2(3n + 2) ⋮2n−1 => 6n + 4 ⋮2n−1 (1)
Mà 2n−1⋮2n−1 => 3(2n−1) ⋮2n−1 => 6n – 3 ⋮2n−1 (2)
Từ (1) và (2) => (6n + 4) – (6n – 3) ⋮2n−1
=> 7 ⋮2n−1
=> 2n−1 ∈Ư(7)={1; −1;7; −7}
=>2n ∈{2;0;8; −6}
=>n ∈{1;0;4; −3}
Vậy n ∈{1;0;4; −3}.
c) n2 + 2n – 7 ⋮n+2
=>n(n+2)−7⋮n+2
=>7⋮n+2=>n+2∈{1; −1;7; −7}
=>n∈{−1; −3;5; −9}
Vậy n∈{−1; −3;5; −9}
d) n2+3n−5 là bội của n−2
=> n2+3n−5 ⋮ n−2
=> n2−2n+5n−10+5 ⋮ n−2
=> n(n - 2) + 5(n - 2) + 5 ⋮ n−2
=> 5 ⋮ n−2=>n−2∈{1; −1;5; −5}=>n∈{3; 1;7; −3}
Vậy n∈{3; 1;7; −3}.
Tìm số nguyên n sao cho :
a) 4n - 5 chia hết cho n
b) -11 là bội của n - 1
c) 2n - 1 là ước của 3n + 2
d) n - 4 chia hết cho n - 1
e) n2 - 7 chia hết cho n +3
f) n - 1 là ước của n2 - 2n + 3
Các bạn giải giúp nhé ! Cảm ơn nhiều. Mình sẽ like cho
-11 là bội của n-1
=> -11 chia hết cho n-1
=> n-1 thuộc Ư(-11)
n-1 | n |
1 | 2 |
-1 | 0 |
11 | 12 |
-11 | -10 |
KL: n thuộc......................
a) 4n-5 chia hết cho n
=> 5 chia hết cho n(vì 4n chia hết cho n)
=> n\(\in\) Ư(5)={1;-1;5;-5}
b) -11 là bội của n-1
=> -11 chia hết cho n-1
=> n-1\(\in\) Ư(-11)={ 1;-1;;11;-11}
Nếu n-1=1=>n=2
Nếu n-1=-1=>n=0
Nếu n-1=11=>n=12
Nếu n-1=-11=>n=-10
Vậy n\(\in\){2;0;12;-10}
c) 2n-1 là ước của 3n+2
=> 3n+2 chia hết cho 2n-1
=> 6n+4 chia hết cho 2n-1
=> (6n-3)+7 chia hết cho 2n-1
=> 7 chia hết cho 2n-1
=> 2n-1\(\in\) Ư(7)={1;-1;7;-1}
Nếu 2n-1=1=> 2n=2=>n=1
Nếu 2n-1=-1=>2n=0=>n=0
Nếu 2n-1=7=>2n=8=>n=4
Nếu 2n-1=-7=>2n=-6=>n=-3
Vậy n\(\in\) {1;0;4;-3}
d) n-4 chia hết cho n-1
=> (n-1)-3 chia hết cho n-1
=> 3 chia hết cho n-1
=> n-1\(\in\) Ư(3)={1;-1;3;-3}
Nếu n-1=1=>n=2
Nếu n-1=-1=>n=0
Nếu n-1=3=>=4
Nếu n-1=-3=>n=-2
Vậy n\(\in\) \(\left\{2;0;4;-2\right\}\)
Tìm số nguyên n sao cho 2n -1 là bội của n + 3
giải rõ ràng nhé
Vì 2n-1 là bội của n+3 => 2n-1 chia hết cho n+3
Ta có :
2n-1 chia hết cho n+3
<=>2n-1+6-6 chia hết n+3
<=>2n+6-7 chia hết cho n+3
Vì 2n+6 chia hết n+3 mà 2n+6-7 chia hết n+3 => 7 chia hết cho n+3
=> 7 thuộc Ư(7)={-1;1;-7;7}
Nếu n+3=-1 =>n=-4(t/m)
Nếu n+3=1 => n=-2(t/m)
Nếu n+3= -7=> n=-10(t/m)
Nếu n+3=7 => n=4(t/m)
Vậy n= -10;-4;-2;4
2n + 1 chia hết cho n + 3 <=> n + n + 3 + 3 - 7 chia hết cho n + 3
<=> ( n + 3 ) + ( n + 3 ) - 7 chia hết cho n + 3
<=> 7 chia hết cho n + 3 => n + 3 là ước của 7
Ư ( 7 ) = { + 1 ; + 7 }
=> 2n + 1 = - 1 <=> 2n = - 2 => n = - 1 ( TM )
2n + 1 = 1 <=> 2n = 0 => n = 0 ( TM )
2n + 1 = - 7 <=> 2n = - 8 => n = - 4 ( TM )
2n + 1 = 7 <=> 2n = 6 => n = 3 ( TM )
Vậy n = { - 4 ; - 1 ; 0 ; 3 }
Tìm tập hợp các số nguyên n biết:
a)3n chia hết cho n-1
b)2n+7 là bội của n-3
c)n+2 là ước của 5n-1
d)n-3 là bội của n2+4
Giúp mình với.Mai nộp rồi
Nếu tôi ngu thì cậu thử làm đi?Cả cách làm cụ thể nhé!
Please!Mai nộp rồi.lại còn văn chưa làm......
a,
3n chc n-1
n+n+n chc n-1
n-1+n-1+n-1+3 chc n-1
=>3 chc n-1
=>n-1 thuộc Ư(3)={1;3}
Với n-1=1 thì n=2
n-1=3 thì n=4
b.
2n+7 chc n-3
2n-6+13 chc n-3
13 chc n-3
=>tương tự bc trên ta có n=4;16
c,
=>5n-1 chc n+2
=>5n+10-11 chc n+2
=> 11 chc n+2
=> n=-1;9
d,
n-3 chc n2+4
chưa nghĩ ra thông cảm
Tìm các số nguyên n sao cho:
a) n+20 chia hết cho n+2
b) 2n + 1 là bội của 3n - 3
c) 3n - 2 là ước của 4n + 5.
a: \(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8;7;-11;16;-20\right\}\)
Bài 10: Tìm các số nguyên \(x\) biết:
a) \(2x-3\) là bội của \(x+1\)
b) \(x-2\) là ước của \(3x-2\)
Bài 14: Tìm số tự nhiên \(n\) sao cho:
a) \(4n-5\) ⋮ \(2n-1\)
b) \(n^2+3n+1\) ⋮ \(n+1\)
Bài 16: Tìm cặp số tự nhiên \(x\),\(y\) biết:
a) \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=15\)
b) \(\left(2x-1\right)\left(y+2\right)=24\)
c) \(xy+2x+3y=0\)
d) \(xy+x+y=30\)
Bài 10:
a: 2x-3 là bội của x+1
=>\(2x-3⋮x+1\)
=>\(2x+2-5⋮x+1\)
=>\(-5⋮x+1\)
=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
b: x-2 là ước của 3x-2
=>\(3x-2⋮x-2\)
=>\(3x-6+4⋮x-2\)
=>\(4⋮x-2\)
=>\(x-2\inƯ\left(4\right)\)
=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
Bài 14:
a: \(4n-5⋮2n-1\)
=>\(4n-2-3⋮2n-1\)
=>\(-3⋮2n-1\)
=>\(2n-1\inƯ\left(-3\right)\)
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
mà n>=0
nên \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)
b: \(n^2+3n+1⋮n+1\)
=>\(n^2+n+2n+2-1⋮n+1\)
=>\(n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1⋮n+1\)
=>\(-1⋮n+1\)
=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên n=0
Bài 16:
a: \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=15\)
=>\(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)
=>\(\left(x+5;y-3\right)\in\left\{\left(1;15\right);\left(15;1\right);\left(-1;-15\right);\left(-15;-1\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right);\left(-3;-5\right);\left(-5;-3\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-4;18\right);\left(10;4\right);\left(-6;-12\right);\left(-20;2\right);\left(-2;8\right);\left(0;6\right);\left(-8;-2\right);\left(-10;0\right)\right\}\)
mà (x,y) là cặp số tự nhiên
nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(0;6\right)\right\}\)
b: x là số tự nhiên
=>2x-1 lẻ và 2x-1>=-1
\(\left(2x-1\right)\left(y+2\right)=24\)
mà 2x-1>=-1 và 2x-1 lẻ
nên \(\left(2x-1\right)\cdot\left(y+2\right)=\left(-1\right)\cdot\left(-24\right)=1\cdot24=3\cdot8\)
=>\(\left(2x-1;y+2\right)\in\left\{\left(-1;-24\right);\left(1;24\right);\left(3;8\right)\right\}\)
=>\(\left(2x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(2;22\right);\left(4;6\right)\right\}\)
=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)
mà (x,y) là cặp số tự nhiên
nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)
c:
x,y là các số tự nhiên
=>x+3>=3 và y+2>=2
xy+2x+3y=0
=>\(xy+2x+3y+6=6\)
=>\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=6\)
=>\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=6\)
mà x+3>=3 và y+2>=2
nên \(\left(x+3\right)\cdot\left(y+2\right)=3\cdot2\)
=>x=0 và y=0
d: xy+x+y=30
=>\(xy+x+y+1=31\)
=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=31\)
=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\cdot\left(y+1\right)=1\cdot31=31\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-31\right)=\left(-31\right)\cdot\left(-1\right)\)
=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;31\right);\left(31;1\right);\left(-1;-31\right);\left(-31;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right);\left(-2;-32\right);\left(-32;-2\right)\right\}\)
mà (x,y) là cặp số tự nhiên
nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right)\right\}\)
Bài 4: Tìm số các nguyên a, n biết:
a) a + 2 là ước của 7.
b) 2a + 1 là ước của 12.
c) n + 5 ⋮ n − 2.
d) 3n + 2 ⋮ 2n − 1.
e) n2 + 2n − 7 ⋮ n + 2.
Giúp em với, em cảm ơn.
a, Ư(7) = { -7; -1; 1; 7}
Lập bảng ta có:
a +2 | -7 | -1 | 1 | 7 |
a | -9 | -3 | -1 | 5 |
Theo bảng trên ta có:
\(a\) \(\in\) { -9; -3; -1; 5}
b, 2a + 1 \(\in\) Ư(12)
Ư(12) = { -12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}
lập bảng ta có:
2a+1 | -12 | -6 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
a
|
-11/2 loại |
-7/2 loại |
-5/2 loại |
-2 nhận |
-3/2 loại |
-1 nhận |
0 nhận |
1/2 loại |
1 nhận |
3/2 loại |
5/2 loại |
11/2 loại |
Theo bảng trên ta có các giá trị nguyên của a thỏa mãn đề bài là:
a \(\in\) {- 2; - 1; 0; 1}
n + 5 \(⋮\) n - 2
n - 2 + 7 ⋮ n - 2
7 ⋮ n -2
Ư(7) ={ -7; -1; 1; 7}
Lập bảng ta có:
n - 2 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -5 | 1 | 3 | 9 |
Theo bảng trên ta có:
n \(\in\) { -5; 1; 3; 9}
d,
3n + 2 \(⋮\) 2n - 1
(3n + 2).2 ⋮ 2n -1
6n + 4 ⋮ 2n -1
(6n - 3) + 7 ⋮ 2n -1
3.(2n -1) + 7 ⋮ 2n -1
7 ⋮ 2n - 1
Ư(7) = { -7; -1; 1; 7}
lập bảng ta có:
2n - 1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -3 | 0 | 1 |
4 |
Theo bảng trên ta có:
n \(\in\) {-3; 0; 1; 4}