Kẻ trung tuyến AM, AM = 1/2 BC = MB = MC

a) Nêu góc B = 30 độ thì góc C bằng 60 độ

Tam giác MAC cân tại M có góc C bằng 60 độ nên nó là tam giác đều => AC = MC = 1/2 BC

b) Nếu AC = 1/2 BC => Tam giác MAC đều vì AC = 1/2 BC = MC = MA

=> Góc C bằng 60 độ

Trong tam giác ABC có góc A = 90 độ, góc C = 60 độ => góc B = 30 độ

sao lại làm thế này

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{B}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB=AC\cdot\tan30^0\)

\(\Leftrightarrow AB=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin30^0=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\cdot2=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

a: \(\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)

XétΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)

nên AB=5cm

=>\(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: \(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)

hay \(BC=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AB=AC
góc BAK=góc CAK

AK chung

=>ΔAKB=ΔAKC

ΔABC cân tại A

mà AK là phân giác

nên AK vuông góc CB

b: Xét ΔACB có

BM,AK là trung tuyến

BM cắt AK tại G

=>G là trọng tâm

c: BK=CK=18/2=9cm

=>\(AK=\sqrt{30^2-9^2}=3\sqrt{91}\left(cm\right)\)

=>\(AG=2\sqrt{91}\left(cm\right)\)

Câu 15:

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1

\(1,\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\left(tg.ABC\perp A\right)\\ \Rightarrow\widehat{B}=90^0-60^0=30^0\\ 2,\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\tan60^0=\sqrt{3}\Leftrightarrow AB=15\sqrt{3}\left(cm\right)\\ 3,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=30\left(cm\right)\left(pytago\right)\)