Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0
ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0
iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x = x 0
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại α ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( x ) ≥ f ( α ) ∀ x ∈ - 1 ; 1 .
ii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại β ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( x ) ≤ f ( β ) ∀ x ∈ - 1 ; 1 .
iii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thỏa mãn f(-1).f(1)<0 thì tồn tại γ ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( γ ) = 0
Số khẳng định đúng là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Cho hàm số y = f x xác định, có đạo hàm trên đoạn a ; b (với a < b ). Xét các mệnh đề sau:
i) Nếu f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng a ; b .
ii) Nếu phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm x 0 thì f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0 .
iii) Nếu f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng a ; b .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Chọn D
i) Đúng.
ii) Sai, ví dụ: Xét hàm số
Ta có f ' x = x 2 - 2 x + 1 .
Cho f ' ( x ) ⇔ x = 1 .
Khi đó phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm x 0 = 1 nhưng đây là nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua x 0 .
iii) Sai, vì: Thiếu điều kiện f ' ( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.
Vậy có 1 mệnh đề đúng.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [a;b]
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]
3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 1 x 0 , x 1 ∈ a ; b thì ta luôn có f x 0 > f x 1
Số khẳng định đúng là?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án A
Hàm số f(x) xác định trên D⊆ R
Điểm
x
0
∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao cho
x
0
∈ (a;b) và f(
x
0
)>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{
x
0
}.
Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm trên đoạn [a,b]. Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn[a,b]
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]
3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 1 x 0 , x 1 ∈ a ; b thì ta luôn có f x 0 > f x 1
Số khẳng định đúng là?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án A
Hàm số f(x) xác định trên D⊆ R
Điểm xo∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao cho xo∈ (a;b) và f(xo)>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{xo}.
Xét các khẳng định sau:
(1) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.
(2) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 và f(0).f(1)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Khẳng định 
đúng và khẳng định 
sai.
B. Khẳng định 
sai và khẳng định 
đúng.
C. Khẳng định 
sai và khẳng định 
sai.
D. Khẳng định 
đúng và khẳng định 
đúng.
Đáp án C
Cả hai khẳng định đều sai vì thiếu điều kiện hàm số 
liên tục.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên
ℝ
và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên.
Xét các khẳng định sau:
(I) Hàm số y = f(x) có ba cực trị.
(II) Phương trình f(x) = m + 2018 có nhiều nhất ba nghiệm.
(III) Hàm số y = f(x + 1) nghịch biến trên khoảng (0;1) .
Số khẳng định đúng là:
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Đáp án C
Ta có f ' x = 0 ⇔ x = 1 ; 2 ; 3 ⇒ hàm số có 3 điểm cực trị
Lại có g x = f x - m - 2018 ⇒ g ' x = f ' x = 0 ⇒ có 3 nghiệm phân biệt
Suy ra phương trình f x = m + 2018 có nhiều nhất 4 nghiệm
Xét y = f x + 1 ⇒ y ' = f ' x + 1 < 0 ⇔ [ x + 1 ∈ 1 ; 2 x + 1 ∈ 3 ; + ∞ ⇔ [ 0 < x < 1 x > 2
Suy ra hàm số y = f(x + 1) nghịch biến trên khoảng (0;1).
Cho hàm số y= f( x) liên tục và xác định trên R. Biết f( x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Xét trên 
, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng 
.
B. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng 
.
C. Hàm số y= f(x) nghịch biến trên khoảng - π ; - π 2 và π 2 ; π .
D. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng 
.
Chọn D
Trong khoảng 
đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía trên trục hoành nên hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng ( 0; π)
Cho hàm số f(x) xác định trên R và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên dưới:
Xét các khẳng định sau:
(I) Hàm số y = f(x) có ba cực trị.
(II) Phương trình f(x) = m + 2018 có nhiều nhất ba nghiệm.
(III) Hàm số y = f(x+1) nghịch biến trên khoảng (0;1).
Số khẳng định đúng là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án B
Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y = f’(x) lập BBT của đồ thị hàm số y = f(x) và kết luận.
Cách giải: Ta có 
BBT:
Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai.
Với 
=> Hàm số y = f(x+1) nghịch biến trên khoảng (0;1).
=>(III) đúng.
Vậy có hai khẳng định đúng
