Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ. Đặt g ( x ) = f ( x 3 ) . Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g ( x )
A. 3
B. 5
C. 4
D. 2
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thoả mãn ∫ f x + 1 x + 1 d x = 2 x + 1 + 3 x + 5 + C Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập ℝ+ là
A. x + 3 2 x 2 + 4 + C
B. x + 3 x 2 + 4 + C
C. 2 x + 3 4 x 2 + 1 + C
D. 2 x + 3 8 x 2 + 1 + C
Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên ℝ thỏa mãn ∫ 0 1 f x d x = 2018 và g(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn g x + g − x = 1 , ∀ x ∈ ℝ . Tính tích phân I = ∫ − 1 1 f x . g x d x
A. I = 2018
B. I = 1009 2
C. I = 4036
D. I = 1008
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Đồ thị hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x-2017) - 2018x + 2019 là:
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Chọn A
Ta có: g(x) = f(x-2017) - 2018x + 2019.
Nhận xét: tịnh tiến đồ thị hàm số y = f'(x) sang bên phải theo phương của trục hoành 2017 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = f'(x-2017) . Do đó, số nghiệm của phương trình f'(x) = 2018 bằng số nghiệm của phương trình (*).
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có nghiệm đơn duy nhất hay hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Đặt g x = 3 f x + x 3 - 3 x 2 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y=g(x).
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x). Hàm số y = f'(x) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:
Biết rằng f(-1) = 10 3 , f(2) = 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f 3 ( x ) - 3 f ( x ) trên đoạn [-1;2] bằng
A. 10 3
B. 820 27
C. 730 27
D. 198
Chọn C
Xét hàm số g(x) = f 3 ( x ) - 3 f ( x ) trên đoạn [-1;2]
Từ bảng biến thiên, ta có:
Và 
nên f(x) đồng biến trên [-1;2]
nên (2) vô nghiệm
Do đó, g'(x) = 0 chỉ có nghiệm là x = -1 và x = 2
Ta có 
Vậy 
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ có f(0)=0 và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên
Hàm số y = 3 f ( x ) - x 3 đồng biến trên khoảng
A. 2 ; + ∞
B. - ∞ ; 2
C. (2;0)
D. (1;3)
Đặt g ( x ) = 3 f ( x ) - x 3 . Hàm số ban đầu có dạng y=|g(x)|
Ta có g ' ( x ) = 3 f ' ( x ) - 3 x 2 .
Cho g'(x)=0 ⇔ [ x = 0 x = 1 x = 2
Dễ thấy g(0)=0. Ta có bảng biến thiên
Dựa vào BBT suy ra hàm số y=|g(x)| đồng biến trên khoảng (0;2) và a ; + ∞ với g(a)=0
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ . Đồ thị của hàm số f ( x ) như hình bên. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình f ( f ( x ) ) = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m = 5
B. m = 6
C. m = 7
D. m = 9
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ . Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình f(f(x))=1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m=5
B. m=6
C. m=7
D. m=9
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ , với f (x) > 0 và f (0) = 1. Biết rằng f ' ( x ) + 3 x x - 2 f ( x ) = 0 , ∀ x ∈ ℝ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 1 < m < e 4
B. - e 6 < m < - 1
C. - e 4 < m < - 1
D. 0 < m < e 4
Đáp án C
Bảng biến thiên của hàm số f(x) là
Hàm số f x là hàm số chẵn trên ℝ nên đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó phương trình f ( x ) + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình f ( x ) + m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt hay phương trình f ( x ) = - m có hai nghiệm dương phân biệt
⇔ 1 < - m < e 4 ⇔ - e 4 < m < - 1
