Chọn D

y   =   log ( x 2 - 2 m x + 4 )

Điều kiện xác định của hàm số trên 

Để tập xác định của hàm số là  ℝ thì 

Vậy đáp án đúng là đáp án D.

Chọn D

Hàm số  y   =   log ( x 2 - 4 x - m + 1 )  có tập xác định là  ℝ  khi và chỉ khi 

Đáp án D

            Từ bảng biến thiên ta thấy với m = 2 hoặc  m ≤ 1  thì đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = m tại 2 điểm phân biệt hay phương trình f(x) = m có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án D

Ta có : y = 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 4 cos 2 x + 1 = 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 2 cos 2 x + 3

và  sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 > 0 ;   ∀ x ∈ ℝ  

xét phương trình

  y = 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 2 cos 2 x + 3

⇔ sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 y = 3 sin 2 x + cos 2 x ⇔ y − 3 sin 2 x + 2 y − 1 cos 2 x = − 3 y

Phương trình trên có nghiệm nên 

y − 3 2 + 2 y − 1 2 ≥ − 3 y 2 ⇔ 5 y 2 − 10 y + 10 ≥ 9 y 2

⇔ − 4 y 2 − 10 y + 10 ≥ 0 ⇔ − 5 − 65 4 ≤ y ≤ − 5 + 65 4

Suy ra giá trị lớn nhất của y là  − 5 + 65 4

Phương trình 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 ≤ m + 1 nghiệm đúngg với mọi số thực x khi 

− 5 + 65 4 ≤ m + 1 ⇔ m ≥ − 9 + 65 4

Đáp án D

Ta có :

y = 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 4 cos 2 x + 1 = 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 2 cos 2 x + 3

Và sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 > 0 ;   ∀ x ∈ ℝ  .

xét phương trình y = 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 2 cos 2 x + 3

⇔ sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 y = 3 sin 2 x + cos 2 x ⇔ y − 3 sin 2 x + 2 y − 1 cos 2 x = − 3 y   

Phương trình trên có nghiệm nên

y − 3 2 + 2 y − 1 2 ≥ − 3 y 2 ⇔ 5 y 2 − 10 y + 10 ≥ 9 y 2

⇔ − 4 y 2 − 10 y + 10 ≥ 0 ⇔ − 5 − 65 4 ≤ y ≤ − 5 + 65 4

Suy ra giá trị lớn nhất của y là  − 5 + 65 4

Phương trình 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 ≤ m + 1  nghiệm đúngg với mọi số thực x khi  − 5 + 65 4 ≤ m + 1 ⇔ m ≥ − 9 + 65 4

Đáp án  B