Chọn A

Ta đánh số các vị trí từ 1 đến 8.

Số phần tử không gian mẫu là 

Gọi A là biến cố: “xếp được tám bạn thành hàng dọc thỏa mãn các điều kiện: đầu hàng và cuối hàng đều là nam và giữa hai bạn nam gần nhau có ít nhất một bạn nữ, đồng thời bạn Quân và bạn Lan không đứng cạnh nhau”.

TH1: Quân đứng vị trí 1 hoặc 8 => có 2 cách

Chọn một trong 3 bạn nam xếp vào vị trí 8 hoặc 1 còn lại => có 3 cách.

Xếp 2 bạn nam còn lại vào 2 trong 4 vị trí 3,4,5,6 mà 2 nam không đứng cạnh nhau

=> có 6 cách

Xếp vị trí bạn Lan có 3 cách.

Xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí còn lại có 3! cách.

=> TH này có: 2.3.6.3.3! = 648 cách

TH2: Chọn 2 bạn nam ( khác Quân) đứng vào 2 vị trí 1 hoặc 8 có A 3 2  cách.

Xếp Quân và  bạn nam còn lại vào 2 trong 4 vị trí 3,4,5,6 mà 2 nam không đứng cạnh nhau => có 6 cách

Xếp vị trí bạn Lan có 2 cách.

Xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí còn lại có 3! cách.

=> TH này có: 

Vậy xác suất của biến cố A là 

Lời giải:

Xếp $12$ học sinh gồm $7$ nam, $5$ nữ theo hàng dọc ta có \(12!\) cách xếp

Trươc tiên, chọn 1 bạn là nam đứng đầu hàng ta có $7$ cách chọn

Chọn 1 bạn nam đứng cuối hàng ta có $6$ cách chọn

$10$ bạn còn lại xếp ở bên trong ta có \(10!\) cách xếp

Do đó số kết cục thuận lợi: \(7.6.10!\)

Vậy xác suất để người đứng hàng đầu và cuối đều là nam là:

\(P(A)=\frac{7.6.10!}{12!}=\frac{7}{22}\)

Đáp án C

Đáp án C

Số cách xếp ngẫu nhiên là 10!.

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

Đánh số hàng từ 1 đến 10. Có hai khả năng:

5 nam xếp vị trí lẻ và 5 nữ xếp vị trí chẵn có 5! x 5! =  120 2 .

5 nam xếp vị trí chẵn và 5 nữ xếp vị trí lẻ có 5! x 5! =  120 2 .

Theo quy tắc cộng có 120 2 + 120 2 = 2 × 120 2  cách xếp thoả mãn.

Vậy xác suất cần tính  2 5 ! 2 10 ! = 1 126 .

Đáp án đúng : C

Đáp án C

Số cách xếp ngẫu nhiên là 10!.

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

Đánh số hàng từ 1 đến 10. Có hai khả năng:

5 nam xếp vị trí lẻ và 5 nữ xếp vị trí chẵn có 5!x5!= 120 2

5 nam xếp vị trí chẵn và 5 nữ xếp vị trí lẻ có 5!x5!= 120 2

Theo quy tắc cộng có  120 2 +  120 2 =2x  120 2 cách xếp thoả mãn.

Vậy xác suất cần tính  2 ( 5 ! ) 2 10 ! = 1 126

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi A là biến cố "không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau".

Mỗi phần tử của A tương ứng với 1 hàng ngang gồm 11 bạn đã cho mà không có hai nữ xếp cạnh nhau. Để xếp được 1 hàng như vậy ta thực hiện liên tiếp hai bước:

Bước 1: Xếp 6 bạn nam thành một hàng ngang, có 6!= 720 cách

Bước 2: Xếp 5 bạn nữ vào 7 vị trí xen giữa hai nam hoặc ngoài cùng (để 2 nữ không cạnh nhau), có  A 7 5 = 2520 cách.

Vậy n(A) =720.2520 = 1814400

Xác suất cần tìm là 

Chọn D.

Chọn 2 bạn nữ trong 4 bạn thì có C 4 2  cách. Ta “buộc” hai bạn này vào nhau coi như một bạn nữ thông thường. Có 2 cách để “buộc” như thế ( vì có thể là ab hoặc ba). Lúc này nhóm học sinh gồm có 6 bạn nam và 3 bạn nữ ( trong đó có 1 bạn nữ “đặc biệt”). Ta xếp vị trí cho các bạn nam trước thì có 6! Cách. Giữa các bạn nam có 5 vị trí xen kẽ với 2 vị trí đầu hàng và cuối hàng bây giờ ta xếp 3 bạn nữ vào 3 trong 7 vị trí kia thì có A 7 3  cách. Vậy xác xuất cần tìm bằng 

Chọn 2 bạn nữ trong 4 bạn thì có  cách. Ta “buộc” hai bạn này vào nhau coi như một bạn nữ thông thường. Có 2 cách để “buộc” như thế ( vì có thể là ab hoặc ba). Lúc này nhóm học sinh gồm có 6 bạn nam và 3 bạn nữ ( trong đó có 1 bạn nữ “đặc biệt”). Ta xếp vị trí cho các bạn nam trước thì có 6! Cách. Giữa các bạn nam có 5 vị trí xen kẽ với 2 vị trí đầu hàng và cuối hàng bây giờ ta xếp 3 bạn nữ vào 3 trong 7 vị trí kia thì có  cách. Vậy xác xuất cần tìm bằng 

lại lần nữa:

Để mình làm lại :

Số cách xếp bất kỳ 13 học sinh là: \(\left|\Omega\right|=P_{13}\)
Số cách xếp có ít nhất 2 học sinh nữ cạnh nhau là: \(2.P_{12}\)
Số cách xếp không có 2 học sinh nữ cạnh nhau là:

\(P_{13}-2P_{12}=11P_{12}\)
Goi A là biến cố không có 2 học sinh nữ cạnh nhau
\(\Rightarrow\left|A\right|=11.P_{12}\)
\(\Rightarrow P\left(A\right)=\)\(\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}\)\(=\frac{11}{13}\)