Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA' và (ABC) bằng 45 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C'.
Cho lăng trụ A B C A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA’ và (ABC) bằng 45 ° . Thể tích của khối lăng trụ A B C A ' B ' C ' bằng
A. a 3 3 3
B. a 3 6 4
C. a 3 3 12
D. 3 a 3
Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA' và (ABC) bằng 45 ° . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C'
A. V = a 3 3 3
B. V = a 3 6 4
C. V = a 3 3 12
D. V = 3 a 3
Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng a 3 2 8 . Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C' bằng
A. a 2 3 12
B. a 6 3 12
C. a 6 3 3
D. a 3 3 12
Đáp án D
Gọi M là trung điểm BC.
Từ M kẻ M H ⊥ A A ' ⇒ ( H B C ) ⊥ A A '
Vậy thể tích A B C A ' B ' C ' là
Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng a 2 3 8 . Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C' bằng.
A. a 3 2 12
B. a 3 6 12
C. a 3 6 3
D. a 3 3 12
Gọi M là trung điểm BC. Từ M kẻ M H ⊥ A A ' ⇒ H B C ⊥ A A '
H M = 2 d t H B C B C = 2 a 2 3 8 a = a 3 4
A H = A M 2 - H M 2 = 3 a 2 4 - 3 a 2 16 = 3 a 4
∆ A M H ~ ∆ A A ' O ⇒ A H A O = M H A ' O ⇒ A ' O = A O . M H A H = a . a 3 . 4 3 . 4 . 3 a = a 3
Vậy thể tích ABCA’B’C' là
V = A O . d t A B C = a 3 . a 2 3 4 = a 3 3 12
Đáp án cần chọn là D
Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân tại A,AA' = a 3 hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm cạnh AC. Biết góc giữa AA' và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C' là:
A. a 3 6
B. a 3 3 4
C. 3 a 3 6 2
D. a 3 6 3
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a 3 3 4 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a 3 3 4 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng
A. 3 a 4
B. 3 a 5
C. 3 a 2
D. 4 a 3
Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C' bằng 3 a 3 . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AA' và BC
A. h = a
B. h = 7 a 6
C. h = 6 a 7
D. h = a 3 2
