Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(1;-2;4), B(0;2;5), C(5;6;3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A. G(2;2;4)
B. G(4;2;2)
C. G(3;3;6)
D. G(6;3;3)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A ( 3 ; 1 ; 2 ) , B ( 1 ; − 4 ; 2 ) , C ( 2 ; 0 ; − 1 ) . Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC
A. G (2;-1;1).
B. G (6;-3;3).
C. G (2;1;1).
D. G (2;-1;3).
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;1), B(1;-2;0), C(-2;1;-1). Diện tích tam giác ABC là
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1;0;-1), B (2;3;-1), C (-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:
Chọn A
Ta có:
AB² = 10, BC² = 24, AC² = 14 => ∆ABC vuông tại A.
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của BC => I (0;2;0).
Đường thẳng d cần tìm đi qua I (0;2;0) và nhận vectơ 
làm véc tơ chỉ phương. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là 
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A 1 ; - 2 ; 4 , B 0 ; 2 ; 5 , C 5 ; 6 ; 3 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A. G 2 ; 2 ; 4
B. G 4 ; 2 ; 2
C. G 3 ; 3 ; 6
D. G 3 ; 3 ; 6
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó A(1; 0; -2), B(2; 1; -1), C(1; -2; 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
A. G ( - 4 3 ; - 1 3 ; - 1 3 )
B. G ( 4 3 ; 1 3 ; - 1 3 )
C. G ( 4 3 ; - 1 3 ; - 1 3 )
D. G ( 4 3 ; - 1 3 ; 1 3 )
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1; 0; -1), B (2; 3; -1), C (-2; 1; 1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:
A . x 3 = y - 2 - 1 = z 5
B . x 3 = y - 2 1 = z 5
C . x - 1 1 = y - 2 = z + 1 2
D . x - 3 3 = y - 2 - 1 = z - 5 5
Chọn A
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của BC => I (0; 2; 0)
Đường thẳng d cần tìm đi qua I (0; 2; 0) và nhận vectơ 
làm véc tơ chỉ phương. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1 ; 2 ; − 1 , B 2 ; − 1 ; 3 , C − 4 ; 7 ; 5 . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B ^ của tam giác ABC là
A. − 2 3 ; 11 3 ; 1
B. 11 3 ; − 2 ; 1
C. 2 3 ; 11 3 ; 1 3
D. − 2 ; 11 ; 1
Đáp án A
Gọi D là chân đường phân giác góc B của Δ A B C . Theo tính chất đường phân giác ta có : D A A B = D C B C ⇒ D A → = − A B B C . D C → *
Với A B → = 1 ; − 3 ; 4 ⇒ A B = 26 và B C → = − 6 ; 8 ; 2 ⇒ B C = 104
k = − A B B C = − 1 2
Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ x D = x A − k x C 1 − k = − 2 3 y D = y A − k y C 1 − k = 11 3 z D = z A − k z C 1 − k = 1 ⇒ D − 2 3 ; 11 3 ; 1
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 0 ; 1 ) , C ( 2 ; 1 ; 1 ) . Tam giác ABC có diện tích bằng
A. 6
B. 6 3
C. 6 2
D. 1 2
