Cho một khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:
A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau.
B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1
C. Số mặt của khối chóp bằng 2n
D. Số cạnh của khối chóp bằng n+1
Đáp án là A
Khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh có n+1 đỉnh; n+1 mặt và 2n cạnh.
Do đó khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh có số mặt và số đỉnh bằng nhau
Cho khối đa diện như hình vẽ bên. Trong đó ABC.A' B' C' là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 1, S.ABC khối chóp tam giác đều có cạnh bên SA=2/3. Mặt phẳng (SA' B' ) chia khối đa diện đã cho thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A, V 2 là thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh A. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. 72 V 1 = 5 V 2
B. 3 V 1 = V 2
C. 24 V 1 = 5 V 2
D. 4 V 1 = 5 V 2
Cho khối chóp có đáy là đa giác gồm n cạnh. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Số mặt của khối chóp bằng 2n
B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1
C. Số cạnh của khối chóp bằng n+1
D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, mặt bên tạo với đáy góc 75 ° . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và tạo với đáy góc 45 ° chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng
A. 16 + 9 3 78
B. 2 + 3 3 1 + 2
C. 2 + 3 6 1 + 2
D. 16 + 9 3 26
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, mặt bên tạo với đáy góc 75o. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và tạo với đáy góc 45o chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình bành thể tích bằng 1. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B;N là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng
A. 5 6
B. 5 8
C. 12 19
D. 7 12
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình bành thể tích bằng 1. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B;N là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng
A. 5 6
B. 5 8
C. 12 19
D. 7 12
Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh nào của hình chóp cắt các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại A’,B’,C’,D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Các đường thẳng A’C’,B’D’,SO đồng quy
B. Hai đường thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau còn hai đường thẳng A’C’ và SO chéo nhau
C. Các đường thẳng A’C’,B’D’,SO đồng phẳng
D. Các đường thẳng A’C’,B’D’,SO đôi một chéo nhau
Đáp án A
Xác định mặt phẳng (A’B’C’D’)
Lấy A’, B’, C’ lần lượt nằm trên SA, SB, SC
⇒ D’ thuộc mặt phẳng (A’B’C’)
Gọi O = AC ∩ BD
Trong (SAC) có: I = SO ∩ A ' C '
Trong (SBD) có: B ' I ∩ SD = D '
Từ cách dựng mặt phẳng (A’B’C’D’) ta thấy: SO, A’C’, B’D’ đồng quy tại I
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , B A D ⏜ = 60 0 và SA vuông góc với mặt phẳng A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng S B D và A B C D bằng 45 0 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng M N D chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V 1 và khối đa diện còn lại có thể tích bằng V 2 . Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 12 7
B. V 1 V 2 = 5 3
C. V 1 V 2 = 1 5
D. V 1 V 2 = 7 5
Chọn đáp án C
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có
⇒ Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MND) là tứ giác DEFN.
Suy ra V 1 = V S . A D E F N và V 2 = V B C D E F N
Từ giả thiết ta có ∆ A B D đều cạnh a
Thể tích khối chóp N.MCD là
V N . M C D = 1 3 d N ; M C D . S ∆ M C D = a 3 4
Ta có F là trọng tâm của ∆ S M C nên M F M N = 2 3 ; E là trung điểm của MD nên M E M D = 1 2
Áp dụng công thức tính thể tích ta có:
Thể tích khối chóp S.ABCD là
V S . A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = a 3 4
Suy ra V 1 = V S . A D E F N = V S . A B C D - V 2 = a 3 24
Vậy V 1 V 2 = 1 5
