Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số \(y=f(x)\) khi biết đạo hàm của hàm số là:

a) \(f'(x)=(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3\)

b) \(f'(x)=(x+2)(x-3)^2(x-4)^3\)

Bài 2: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=x(x+1)(x-2)\). Xét tính biến thiên của hàm số:

a) \(y=f(2-3x)\)

b) \(y=f(x^2+1)\)

c) \(y=f(3x+1)\)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x x + 2 4 x 2 + 4 . Số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) là

A. 3

B. 2.

C. 0

D. 1.

Cho hàm số  y = f ( x )  có đạo hàm  f ' ( x ) = ( x + 1 ) ( x - 2 ) 2 ( x - 3 ) 3 ( x + 5 ) 4  . Hỏi hàm số  y = f ( x )  có mấy điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0   ∈   ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 )   =   0 .

(2) Nếu hàm số y   =   f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 )   =   f ' ' ( x 0 )   =   0 thì điểm  x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số  y   =   f ( x ) .

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  x 0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số  y   =   f ( x ) .

(4) Nếu hàm số  y   =   f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 )   =   0 ,   f ' ' ( x 0   )   >   0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y   =   f ( x ) .

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hàm số y   =   f   x  có đạo hàm f ' x = x   − 1 x   2 − 2 x 4 −   4 .  Số điểm cực trị của hàm số y   =   f   x

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x 2 - 1 ) ( x - 4 )  với mọi x ∈ R . Hàm số g ( x ) = f ( 3 - x )  có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R đồ thị hàm số y = f’(x)  như hình vẽ.

Biết f(2) = –6, f(–4) = –10 và hàm số g(x) = f(x)+ x 2 2 , g(x) có ba điểm cực trị.

Phương trình g(x) = 0?

A. Có đúng 2 nghiệm

B. Vô nghiệm

C. Có đúng 3 nghiệm

D. Có đúng 4 nghiệm

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x - 1 ) ( x - 4 ) g ( x ) , trong đó g ( x ) > 0 , ∀ x . Hàm số  y = f ( x 2 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( - ∞ ; - 2 ) .

B. (-1;1).

C. (-2;-1).

D. (1;2).

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ;   b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0  khi và chỉ khi f ' x 0 =   0

 (2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0  thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = f " x 0   =   0  thì điểm  x 0  không là điểm cực trị của hàm số  y =   f x

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  x 0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)

(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thỏa mãn điều kiện f '   x 0   = 0 ,  f "   x 0 > 0  thì điểm  x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f(x)

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3