Đáp án A

Ta có:

∫ 0 1 f x d x = ∫ 0 1 a x + 1 3 d x + ∫ 0 1 b x e x d x = − a 2 1 x + 1 2 0 1 + ∫ 0 1 b x e x d x = 3 a 8 + ∫ 0 1 b x e x d x

Đặt:

u = x d v = e x d x ⇒ d u = d x v = e x ⇒ ∫ 0 1 b x e x d x = b x e x 0 1 − ∫ 0 1 b e x d x = b x e x 0 1 − b e x 0 1 = b

Suy ra ∫ 0 1 f x d x = 3 a 8 + b = 5 1

Mặt khác f ' x = − 3 a x + 1 4 + b e x + b x e x ⇒ f ' 0 = − 3 a + b = − 22 2

Từ 1 , 2  suy ra  a = 8 ; b = 2 ⇒ a + b = 10

Chọn C

Ta có . Dấu xảy ra khi .

Ta có . Dấu xảy ra khi .

Xét hàm số , có .

Trường hợp 1: . Khi đó .

Áp dụng bất đẳng thức ta có .

Trường hợp 2:. Khi đó .

Áp dụng bất đẳng thức và ta có .

Suy ra .

Vậy nhận giá trị nhỏ nhất có thể được là khi .

Do đó .

Chọn C

Xét hàm số f(x) = | x 2 + a x + b |. Theo đề bài, M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;3]

Suy ra 

Nếu M = 2 thì điều kiện cần là  và  cùng dấu

Ngược lại, khi 

Ta có, hàm số 

M là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên [-1;3] 

Vậy 

Ta có: a + 2b = -4.

Đáp án D

a ) Ta có : f(2) = 5 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=f\left(2\right)\\\text{ax}-3=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\a.2-3=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\a=4\end{cases}}\)

Vậy a = 4 

b ) Ta có : f(0) = 3

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=f\left(0\right)\\\text{ax}+b=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\a.0+b=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\b=3\end{cases}}\) ( 1 ) 

Ta có : f ( 1 ) = 4 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=f\left(1\right)\\\text{ax}+b=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\a.1+b=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\a+b=4\end{cases}}\) ( 2 ) 

Thay b = 3 ở ( 1 ) vào a+b=4 ở ( 2 ) ta được : a + 3 = 4    

                                                                         a       = 1 

Vậy a = 1 ; b = 3 

Chọn D

Ta có

f ' x = - 3 a x + 1 4 + b e x + b x e x

nên f’(0) = x – 3a + b = –22    (1).

Xét

Từ (1) và (2) ta có