Xét hàm số f ( x ) = x 2 + ax + b . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;3]. Giá trị của biểu thức a + 2b khi M nhỏ nhất là
A. 4
B. -4
C. 2
D. 3
Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số \(y=f(x)\) khi biết đạo hàm của hàm số là:
a) \(f'(x)=(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3\)
b) \(f'(x)=(x+2)(x-3)^2(x-4)^3\)
Bài 2: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=x(x+1)(x-2)\). Xét tính biến thiên của hàm số:
a) \(y=f(2-3x)\)
b) \(y=f(x^2+1)\)
c) \(y=f(3x+1)\)
Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số f x = a x + 1 3 + b x e x với ∀ x ≠ − 1. Biết f ' 0 = − 22 và ∫ 0 1 f x d x = 5. Tính a + b
A. 19
B. 7
C. 8
D. 10
Đáp án A
Ta có:
∫ 0 1 f x d x = ∫ 0 1 a x + 1 3 d x + ∫ 0 1 b x e x d x = − a 2 1 x + 1 2 0 1 + ∫ 0 1 b x e x d x = 3 a 8 + ∫ 0 1 b x e x d x
Đặt:
u = x d v = e x d x ⇒ d u = d x v = e x ⇒ ∫ 0 1 b x e x d x = b x e x 0 1 − ∫ 0 1 b e x d x = b x e x 0 1 − b e x 0 1 = b
Suy ra ∫ 0 1 f x d x = 3 a 8 + b = 5 1
Mặt khác f ' x = − 3 a x + 1 4 + b e x + b x e x ⇒ f ' 0 = − 3 a + b = − 22 2
Từ 1 , 2 suy ra a = 8 ; b = 2 ⇒ a + b = 10
Xét hàm số f ( x ) = | x 2 + a x + b | , với a, blà tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a+2b.
A.3
B.4
C. -4
D.2
Chọn C
Ta có . Dấu
xảy ra khi
.
Ta có . Dấu
xảy ra khi
.
Xét hàm số , có
.
Trường hợp 1: . Khi đó
.
Áp dụng bất đẳng thức ta có
.
Trường hợp 2:. Khi đó
.
Áp dụng bất đẳng thức và
ta có
.
Suy ra .
Vậy nhận giá trị nhỏ nhất có thể được là
khi
.
Do đó .
Xét hàm số f(x) = | x 2 + a x + b |, với a,b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a + 2b.
A. 2
B. 4
C. -4
D. 3
Chọn C
Xét hàm số f(x) = | x 2 + a x + b |. Theo đề bài, M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;3]
Suy ra
Nếu M = 2 thì điều kiện cần là và
cùng dấu
Ngược lại, khi
Ta có, hàm số
M là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên [-1;3]
Vậy
Ta có: a + 2b = -4.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f '(x) như hình vẽ. xét hàm số g(x)=f(2-x^2). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đạt cực trị tại
.
B. Hàm số nghịch biến trên
.
C. Hàm số đồng biến trên
.
D. Hàm số đồng biến trên
.
a) Cho hàm số y = f(x) = ax - 3. Tìm a biết f(2) = 5.
b) Cho hàm số y = f(x) = ax + b. Tìm a và b biết f(0) = 3 và f(1) = 4
a ) Ta có : f(2) = 5
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=f\left(2\right)\\\text{ax}-3=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\a.2-3=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\a=4\end{cases}}\)
Vậy a = 4
b ) Ta có : f(0) = 3
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=f\left(0\right)\\\text{ax}+b=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\a.0+b=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\b=3\end{cases}}\) ( 1 )
Ta có : f ( 1 ) = 4
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=f\left(1\right)\\\text{ax}+b=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\a.1+b=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\a+b=4\end{cases}}\) ( 2 )
Thay b = 3 ở ( 1 ) vào a+b=4 ở ( 2 ) ta được : a + 3 = 4
a = 1
Vậy a = 1 ; b = 3
Cho các số thực a, b khác không. Xét hàm số f x = a x + 1 3 + b x e x với mọi x khác –1. Biết f’(0) = –22 và ∫ 0 1 f x d x = 5 . Tính a + b?
A. 19.
B. 7.
C. 8.
D. 10.
Chọn D
Ta có
f ' x = - 3 a x + 1 4 + b e x + b x e x
nên f’(0) = x – 3a + b = –22 (1).
Xét
Từ (1) và (2) ta có
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 - 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A . H à m s ố g ( x ) đ ồ n g b i ế n t r ê n ( 2 ; + ∞ ) .
B . H à m s ố g ( x ) n g h ị c h b i ế n t r ê n ( - 1 ; 0 ) .
C . H à m s ố g ( x ) n g h ị c h b i ế n t r ê n ( 0 ; 2 ) .
D . H à m s ố g ( x ) n g h ị c h b i ế n t r ê n ( - ∞ ; - 2 ) .
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y=f '(x) (Hàm số y=f '(x) liên tục trên R. Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 - 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (-2;-1)
B. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞
C. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)
D. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)