Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V, có O là tâm của đáy. Lấy M là trung điểm của cạnh bên SC. Thể tích khối tứ diện ABMO bằng:
A. V 4
B. V 2
C. V 16
D. V 8
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V, có O là tâm của đáy. Lấy M là trung điểm của cạnh bên SC. Thể tích khối tứ diện ABMO bằng
A. V 4
B. V 2
C. V 16
D. V 8
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O cạnh bên bằng a 3 . Gọi M là trung điểm của CD, H là điểm đối xứng của O qua SM (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối đa diện ABCDSH bằng
A. a 3 10 12
B. a 3 10 18
C. a 3 10 24
D. 5 a 3 10 24
Chọn D
Khối đa diện ABCDSH được chia thành hai khối chóp S.ABCD và H.SCD
Vì H là điểm đối xứng của O qua SM nên
Vậy thể tích khối đa diện cần tính bằng
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 60 ∘ . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V
A. V = 7 6 a 3 36
B. V = 7 6 a 3 72
C. V = 5 6 a 3 72
D. V = 5 6 a 3 36
Đáp án C
Ta có: 2 O D 2 = a 2 ⇒ O D = a 2
⇒ S O = O D tan 60 ∘ = a 2 . 3 = a 3 2
Gọi H là hình chiếu của N lên (ABCD) là trung điểm của OC.
Ta có: N H = S O 2 = a 6 4 ; S M B C = S A B C D = a 2
V N . B C M = 1 3 N H . S M B C = 1 3 . a 6 4 . a 2 = a 3 6 12
Ta có:
M D D C . C S C N . N P P M = 1 ⇔ 1.2. N P P M = 1 ⇔ N P P M = 1 2 ⇒ P M M N = 2 3
Ta có: V M . D P Q V M . B C N = P M M N . M D M C . M Q M B = 2 3 . 1 2 . 1 2 = 1 6
⇒ V N p Q D C A = 5 6 V N . B C M = 5 6 . a 3 6 12 = 5 a 3 6 72
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của ABCD. Gọi M là trung điểm SC và M' là hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD). Diện tích của tam giác M' BD bằng:
A. a 2 6 8
B. a 2 2
C. 2 a 2 8
D. a 2 4
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đểu bằng a. Gọi O là tâm của ABCD. Gọi M là trung điểm SC và M' là hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD). Diện tích của tam giác M' BD bằng
A. a 2 6 8
B. a 2 2
C. a 2 2 8
D. a 2 4
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi bằng 7a (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối nón có đỉnh là S và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD bằng:
A. 2 6 9 πa 3
B. 6 3 πa 3
C. 2 3 3 πa 3
D. 2 6 3 πa 3
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng 45°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.
A. a 3 48
B. a 3 16
C. a 3 6
D. a 3 24
Đáp án A
Phương pháp:
- Lập tỉ lệ thể tích khối tứ diện AMNP với khối chóp S.ABCD
- Tính thể tích khối chóp S.ABCD
- Tính thể tích khối tứ diện AMNP.
Cách giải:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 a 3 . Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên của hình chóp.
A. a 2 2
B. 3 a 4
C. 3 a 10 10
D. a 10 10
Chọn C.
Phương pháp
Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để xác định khoảng cách
Ta tính SO dựa vào công thức thể tích hình chóp, tính OH dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải:
Xét tam giác SOM vuông tại M có OH là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 a 3 . Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên của hình chóp.