Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy khi đó tọa độ điểm M là
trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho tam giác ABC có A(1;7), B (-3;5) và C thuộc trục Ox, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Oy. tọa độ điểm C là
Do C thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(C\left(x;0\right)\)
Do trọng tâm G thuộc Oy \(\Rightarrow x_G=0\)
Mà \(x_A+x_B+x_C=3x_G\)
\(\Rightarrow1+\left(-3\right)+x=3.0\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow C\left(2;0\right)\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)
A. l = 2 13
B. l = 2 41
C. l = 2 26
D. l = 2 11
Đáp án C
Gọi I(x;y;0) là tâm của mặt cầu (S) ⇒ A I → = x - 1 ; y - 2 ; 4 A I → = x - 1 ; y + 3 ; - 1 A I → = x - 2 ; y - 2 ; - 3
Theo bài ra, ta có
I A = I B I A = I C ⇒ x - 1 2 + y - 2 2 + 4 2 = x - 1 2 + y + 3 2 + - 1 2 x - 1 2 + y - 2 2 + 4 2 = x - 2 2 + y - 2 2 + - 3 2 ⇔ x = - 2 y = 1
Vậy I ( - 2 ; 1 ; 0 ) ⇒ A I → = ( - 3 ; - 1 ; 4 ) ⇒ l = 2 . I A = 2 16 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).
A. I = 2 13
B. I = 2 41
C. I= 2 26
D. I= 2 11
Chọn C
Gọi tâm mặt cầu là: I(x;y;0).
I A = I B I A = I C ⇔ ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + 4 2 = ( x - 1 ) 2 + ( y + 3 ) + 1 2 ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + 4 2 = ( x - 2 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + 3 2 ⇔ ( y - 2 ) 2 + 4 2 = ( y + 3 ) 2 + 1 2 x 2 - 2 x + 1 + 16 = x 2 - 4 x + 4 + 9 ⇔ 10 y = 10 2 x = - 4 ⇔ x = - 2 y = 1 ⇒ i = 2 R = 2 ( - 3 ) 2 + ( - 1 ) 2 + 4 2 = 2 26
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm trên và có tâm nằm trêm mặt phẳng (Oxy).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4),B(1;-3;1),C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm trên và có tâm nằm trêm mặt phẳng (Oxy)
A. l=2 13
B. l=2 41
C. l=2 26
D. l=2 11
Xét chuyển động ném ngang của một chất điểm M có gốc tọa độ O tại vị trị ném và hệ trục tọa độ Oxy (Ox nằm ngang; Oy đứng thẳng) nằm trong mặt phẳng quỹ đạo của M. Gọi M x là hình chiếu của M trên phương Ox. Chuyển động của M x là:
A. Thẳng nhanh dần đều.
B. Thẳng biến đổi đều.
C. Thẳng đều.
D. Rơi tự do.
Chọn đáp án C.
Chuyển động ném ngang, theo phương Ox chất điểm chuyển động tahwngr đều, theo phương Oy chất điểm rơi tự do.
Xét chuyển động ném ngang của một chất điểm M có gốc tọa độ O tại vị trị ném và hệ trục tọa độ Oxy (Ox nằm ngang; Oy đứng thẳng) nằm trong mặt phẳng quỹ đạo của M. Gọi M x là hình chiếu của M trên phương Ox. Chuyển động của M x là
A. Thẳng nhanh dần đều.
B. Thẳng biến đổi đều.
C. Thẳng đều.
D. Rơi tự do
Chọn C
Chuyển động ném ngang, theo phương Ox chất điểm chuyển động tahwngr đều, theo phương Oy chất điểm rơi tự do
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0 ; 0 ; − 3 , B 2 ; 0 ; − 1 và mặt phẳng P : 3 x − 8 y + 7 z − 1 = 0 . Điểm C a ; b ; c là điểm nằm trên mặt phẳng (P), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính a − b + 3 c .
A. - 7
B. - 9
C. - 5
D. - 3
