Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn − 2017 ; 2017 để phương trình x 2 − 1 log 2 x 2 + 1 − m 2 x 2 − 1 . log x 2 + 1 + m + 4 = 0 có đúng hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 1 ≤ x 1 ≤ x 2 ≤ 3
A. 4017
B. 4028
C. 4012
D. 4003.
Những câu hỏi liên quan
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình
x
2
−
1
log
2
x
2
+
1
−
m
2
x
2
−...
Đọc tiếp
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình x 2 − 1 log 2 x 2 + 1 − m 2 x 2 − 1 . log x 2 + 1 + m + 4 = 0 có đúng hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 1 ≤ x 1 ≤ x 2 ≤ 3
A. 4017.
B. 4028.
C. 4012.
D. 4003.
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình
x
2
-
1
log
2
x
2
+
1
-
m
2
(...
Đọc tiếp
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình x 2 - 1 log 2 x 2 + 1 - m 2 ( x 2 - 1 ) log x 2 + 1 + m + 4 = 0
có đúng hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 1 ≤ x 1 ≤ x 2 ≤ 3
A. 4017.
B. 4028.
C. 4012.
D. 4003.
Đáp án B
Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với:
Đặt t = x 2 ≥ 1 , theo bài ra ta có 1 ≤ x 1 < x 2 ≤ 3 ⇔ 1 ≤ x 1 2 < x 2 2 ≤ 9 ⇒ t ∈ 1 ; 9
Xét hàm số f ( t ) = 2 - ( t - 1 ) . log ( t + 1 ) trên đoạn 1 ; 9 .
Ta có
⇒ Hàm số f ( t ) đồng biến trên đoạn 1 ; 9 . Khi đó f ( 1 ) ≤ f ( t ) ≤ 9 hay 1 ≤ f ( t ) ≤ 4 .
Đặt u = 2 ( x 2 - 1 ) . log ( x 2 + 1 ) ⇒ u ∈ 0 ; 4 . Khi đó phương trình * trở thành u 2 - 2 m . u + 2 m + 8 = 0 1 .
Nhận thấy u = 1 không phải là nghiệm của phương trình 1 . Với u ≠ 1 thì phương trình 1 tương đương với u 2 + 8 = 2 m ( u - 1 ) ⇔ 2 m = u 2 + 8 u - 1 2
Xét hàm số g u = u 2 + 8 u - 1 trên đoạn 0 ; 4 \ 1 .
Ta có g ' u = u 2 - 2 u - 8 u - 1 2 ; g ' ( u ) = 0 ⇔ [ u = - 2 u = 4 . Mà u ∈ 0 ; 4 \ 1 nên u = 4 .
Mặt khác, có g ( 0 ) = - 8 ; g ( 4 ) = 8 ; lim x → 1 - g ( u ) = - ∞ ; lim x → 1 + g ( u ) = = ∞ .
Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán ⇔ Phương trình 2 có nghiệm duy nhất trên đoạn 0 ; 4 \ 1 .
Suy ra
Mặt khác m ∈ ℤ , m ∈ - 2017 ; 2017 nên suy ra
Vậy có tất cả 2017 - 4 + 1 + - 4 + 2017 + 1 = 4028 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
f
x
−
1
m
x
2
−
6
x
+
12
có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4]? A. 4. B. 5. C. 6. ...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x − 1 = m x 2 − 6 x + 12 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4]?
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017]để hàm số y = (m − 2)x + 2m đồng biến trên R.
A. 2014
B. 2016
C. Vô số
D. 2015
Cho phương trình
m
x
2018
x
2019
−
1
+
x
2
+
1
0.
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
∈
−
100
;
100
để phương trình trên có nghiệm. A. 200. ...
Đọc tiếp
Cho phương trình m x 2018 x 2019 − 1 + x 2 + 1 = 0. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ − 100 ; 100 để phương trình trên có nghiệm.
A. 200.
B. 201.
C. 100.
D. 99.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017]để hàm số y = ( m 2 − 4)x + 2m đồng biến trên R.
A. 4030
B. 4034
C. Vô số
D. 2015
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-2017;2017] để hàm số
y
x
3
−
6
x
2
+
m
x
+
1
đồng biến trên khoảng
0
;
+
∞
A. 2030 B. 2005 C. 2018 D. 2006
Đọc tiếp
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-2017;2017] để hàm số y = x 3 − 6 x 2 + m x + 1 đồng biến trên khoảng 0 ; + ∞
A. 2030
B. 2005
C. 2018
D. 2006
Đáp án D
giá trị nguyên của tham số m cần tìm
Đúng 0
Bình luận (0)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-281;2018] để hàm số
y
x
3
-
6
x
2
+
m
x
+
1
đồng biến trên khoảng (1;+∞). A. 2007. B. 2030. C. 2005. D. 2018.
Đọc tiếp
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-281;2018] để hàm số y = x 3 - 6 x 2 + m x + 1 đồng biến trên khoảng (1;+∞).
A. 2007.
B. 2030.
C. 2005.
D. 2018.
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y
1
3
(
m
2
-
1
)
x
3
+
(
m
-
1
)...
Đọc tiếp
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1 3 ( m 2 - 1 ) x 3 + ( m - 1 ) x 2 - 2 x + 3 nghịch biến trên khoảng ( - ∞ ; + ∞ ) ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
