a, chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác. 
Ta có: 
ADB^ = 1v (gt) 
AHB^ = 1v (gt) 
=> ABHD nội tiếp đường tròn đường kính AB. 
Tâm O là trung điểm AB. 

b, chứng minh góc EAD bằng HBD và OD song song HB: 
Ta có: 
EAD^ = ABD^ (1) ( có cạnh L) 
BD là phân giác nên: 
ABD^ = HBD^ (2) 
(1) và (2) => EAD^ = HBD^. 

*cm OD song song HB: 
tam giác BOD cân và có góc AOD là góc ngoài của tam giác BOD => AOD^ = 2.ABD^ = ABC^ 
=> OD //Bc vì có 2 góc ở vị trí đồng vị = nhau. 

c, chứng minh tứ giác HCED nội tiếp: 
Ta có: 
CHD^ = 90*- AHD^ 
mà AHD^ = ABE^ ( cùng chắn cung AD) 
=> CHD^ = 90* - ABE^ (1) 
mặt khác: 
BEC^ = 180* - AEB^ 
mà AEB^ = 90 - ABE^ 
=> BEC^ =180* - 90* + ABE^ = 90* + ABE^ (2) 
(1) + (2): 
CHD^ + BEC^ = 90* - ABE^ + 90* + ABE^ = 180* 
vậy tứ giác HCED nội tiếp đường tròn. 

d, cho biết góc ABC bằng 60 độ và AB = a (a> 0 cho trước). Tính theo a diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài đường tròn O: 
Diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài đường tròn (gọi là S) là phần diện tích giới hạn bỡi AC, AH và cung (ADH). và S = diện tích tam giác ABC - diện tích giới hạn bỡi AB, BH và cung (ADH) (gọi là S1) 

* tính S(ABC): 
tam giác L ABH có: 
AH = a.sin 60* = a.√3/2 
BH = a/2 ( đối diện góc 30* = 1/2 cạnh huyền) 
tam giác L ABC có: 
BC = a/cos 60* = 2a. 
=> S(ABC) = AH.BC/2 = (a.√3/2).(2a)/2 = a^2√3/2 

* tính S1: 

dễ thấy:S(BOH) = S(ABH)/2 = AH.BH/4 = (a.√3/2).(a/2)/4 = a^2√3/16 
tam giác cân OBH có OBH^ = 60* => BOH^ = 60* 

S3 = diện tích hình quạt OBH = (60*/360*).OB^2.TT = 1/6.a^2/4.TT = a^2.TT/24 

S4 =diện tích giới hạn bỡi BH và cung (BH) = S3 - S(BOH) 
= a^2.TT/24 - a^2√3/16 = a^2(TT/3 -√3/2)/8 

S1 = diện tích 1/2 đường tròn - S4 
= a^2.TT/8 - a^2(TT/3 -√3/2)/8 
= a^2(TT - TT/3 + √3/2)/8 
= a^2(2TT/3 + √3/2)/8 

vậy: 
S = S(ABC) - S1 = a^2√3/2 - a^2(2TT/3 + √3/2)/8 
=(a^2/2).[(√3 - (2TT/3 + √3/2)/4] 
= a^2(45√3 -4TT)/96 
-----bạn kiểm tra lại số liệu tính toán. 

Bài 2: 
a, Chứng minh AM. AE = AC^2: 
(AB) là kí hiệu cung AB 
Ta có: 
sđ ACM^ = sđ (AM)/2 = sđ(AC -CM)/2 = sđ AEB^ 
=> tam giác ACM đồng dạng với ACE. (g.g.g) cho ta: 
AC/AE =AM/AC =>AM. AE = AC^2 

b, DM cắt BC tại I, AI cắt đường tròn O tại N. Chứng minh D, N, E thẳng hàng. 
tam giác ADE có 
DM L AE ( AMD^ = 1v góc nội tiếp chăn1/2 đường tròn) 
EH L AD ( H là giao của AD và BE) 
vậy EH và DM là 2 đường cao 
=> AI L DE 
mặt khác 
DN L AI ( góc AND^ nội tiếp chắn 1/2 đường tròn) 
=> DN // DE và có D chung => D, N, E thẳng hàng. 

c, Cho BAC = 45độ. Tính theo R chu vi hình phẳng giới hạn bởi AB, AC và cung BDC: 
Ta có: 
BOC^ = 2.BAC^ = 90* 
( góc ở tâm = 2 lần góc nội tiếp cùng chắn cung BC. 
=> cung (BDC) = 2.TT.R/4 = TT.R/2 
tam giác BOC là tam giác L cân tại O nên: 
BC = R.√2 => BH = BC/2=R.√2/2 
tam giác BHO là tam giác L cân, cho ta: 
BH = OH = R.√2/2. 
=> AH = OH + OA = R.√2/2 +R = R(1+√2/2) 
tam giác L AHB có: 
AB^2 = AH^2 + BH^2 
= R^2.(1+√2/2)^2 + R^2/2 
= R^2(1 + √2 + 1/2 + 1/2) 
= R^2.(2+√2) 
=> AB = R√(2 +√2 ) 
mà AB = AC => AB = AC= R√(2 +√2 ) 
chu vi hình phẳng: 
CV=cung (BDC) + AB +AC = TT.R/2 + 2.R√(2 +√2 )

~~~~~~~~~~ai đi qua nhớ để lại ~~~~~~~~~~~~

\(\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=35^034'\\ BC=\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{12}{\sin54^026'}\approx14,75\left(cm\right)\)

P/s bạn kia làm cái gì mà mình không hiểu

a) có AB = 15cm ( bài cho)
Xét tam giác AHC có góc AHC = 90 độ( AH vuông góc với BC)
theo định lý py-ta-go có 
AB^2= AH^2+BH^2
=> BH^2 = AB^2 - AH^2
=> BH^2= 15^2- 12^2= 81
=> BH= 9
có BH+ HC=BC => BC= 9+16= 25
Vậy ta có AB= 15cm; BC= 25cm

câu sau tương tự bạn đó ( câu đầu làm mình không thấy tính AB với BC đâu hết )

a)Ta có: \(AC^2=AH^2+HC^2\)(định lý pytago)

\(\Rightarrow AC^2=12^2+16^2=144+256=400\)

\(\Rightarrow AC=20cm\)

b)Ta có:\(\widehat{HAC}\)\(+\)\(\widehat{AHC}\)\(+\)\(\widehat{ACH}\)\(=180^o\)(tổng 3 góc trong 1 tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{ACH}\)\(=180^o\)\(-\widehat{HAC}\)\(-\widehat{AHC}\)\(=180^o\)\(-37^o-90^o=53^o\)

ta có:\(\widehat{ABC}\)\(=\widehat{HAC}\)\(+\widehat{ACH}\)(tính chất góc ngoài của tam giác)

Hay:\(\widehat{ABC}\)\(=37^o+53^o=90^o\)

a: \(\widehat{B}=60^0\)

AB=8cm

\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: góc B=90-30=60 độ

góc B>góc C

=>AC>AB

góc CAH=90-30=60 độ>góc C

=>CH>AH

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có

CH chung

HA=HD

=>ΔCAH=ΔCDH

c: Xét ΔACB và ΔDCB có

CA=CD

góc ACB=góc DCB

CB chung

=>ΔACB=ΔDCB

=>góc CDB=góc CAB=90 độ

ko cần vẽ hình đâu

Bạn ghi lại đề nhé. Tính tam giác có nghĩa là gì ? điểm K chưa xác định rõ.

C=A-B=90-27=63

Xét tam giác ABC vuông tại A => B + C =90^o 

                                                            => C + 27^o =90^o  =>C=90^o-27^o=63^o

Vậy: Góc C có số đo bằng 63^o (Xin lỗi bạn vì mình không ghi được dấu góc) 

vi \(\widehat{A}\)= 90⁰

ta co :\(\widehat{C}=\widehat{A}-\widehat{B}\)

<=>\(\widehat{C}\)=90⁰-27⁰

=>\(\widehat{C}\)=63⁰