Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Dao động thứ nhất có phương trình li độ x 1 = A 1 cos(ωt + φ 1 ) (cm), dao động thứ hai có phương trình li độ x 2 = A 2 cos(ωt + φ 2 ) (cm). Biết 3 x 1 2 + 2 x 2 2 = 11 c m 2 . Khi dao động thứ nhất có li độ 1 cm và tốc độ 12 cm/s thì dao động hai có tốc độ bằng
A. 3 cm/s.
B. 4 cm/s.
C. 9 cm/s.
D. 12 cm/s.
Đáp án C
Đạo hàm 2 vế ta được :
Thay vào phương trình (*) ta giải ra được :
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và có phương trình dao động lần lượt là x 1 = cos ( 20 πt ) cm ; 3 cos ( 20 πt + π 2 ) cm . Phương trình dao động của vật là
Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1=A1cos(ωt+π/3)cm;x2=A2cos(ωt-π/2)cm.Phương trình dao động tổng hợp x=6cos(ωt+φ)cm.Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất.Tìm A2max.
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là π 3 v à - π 6 (phương trình dạng cos). Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng
A. - π 2
B. π 4
C. π 6
D. π 12
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là c o s 2 ϕ và ω (phương trình dạng cos). Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng
A. 10 5
B. 50 π
C. π 12
D. - 50 π 3
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3 cos π t - 5 π 6 cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x 1 = 5 cos π t + π 6 cm. Dao động thứ hai có phương trình li độ là:
A. x 2 = 8 cos π t + π 6 cm
B. x 2 = 2 cos π t + π 6 cm
C. x 2 = 2 cos π t - 5 π 6 cm
D. x 2 = 8 cos π t - 5 π 6 cm
Đáp án D
Ta có
x 2 = x - x 1 = 8 cos π t - 5 π 6 cm
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3 cos π t - 5 π 6 c m . Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x 1 = 5 cos π t + π 6 c m .Dao động thứ hai có phương trình li độ là
A. x 2 = 8 cos π t + π 6 c m
B. x 2 = 2 cos π t + π 6 c m
C. x 2 = 2 cos π t - 5 π 6 c m
D. x 2 = 8 cos π t - 5 π 6 c m
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3 cos πt - 5 π 6 c m . Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x 1 = 5 cos πt + π 6 c m . Dao động thứ hai có phương trình li độ là
A. x 2 = 8 cos πt + π / 6 c m
B. x 2 = 2 cos πt + π / 6 c m
C. x 2 = 2 cos πt - 5 π / 6 c m
D. x 2 = 8 cos πt - 5 π / 6 c m
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Từ công thức
=> Chọn D
Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau:
Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian)
MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức)
(Màn hình máy tính sẽ hiển thị 3 ∠ - 5 π 6 - 5 ∠ π 6 )
Shift 2 3 =
Màn hình sẽ hiện kết quả: 8 ∠ - 5 6 π
Nghĩa là biên độ A 2 = 8 c m và pha ban đầu φ 2 = - 5 π 6 nên ta sẽ chọn D.
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3 cos π t - 5 π 6 (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x 1 = 5 cos π t + 5 π 6 (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là:
A. x 2 = 8 cos π t + π 6 (cm)
B. x 2 = 2 cos π t + π 6 (cm)
C. x 2 = 2 cos π t - 5 π 6 (cm)
D. x 2 = 8 cos π t - 5 π 6 (cm)
Đáp án D.
Ta có:
= 8cm
Phương trình của dao động thứ hai là:
Nhận xét:
Có thể giải nhanh bài tập trên bằng cách sử dụng máy tính Casio fx-570 như sau:
Kết quả trên màn hình máy tính: 
và phương trình là
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3 cos πt − 5 π 6 cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x 1 = 5 cos πt + π 6 cm. Dao động thứ hai có phương trình li độ là:
A. x 2 = 2 cos πt − 5 π 6 cm
B. x 2 = 8 cos πt + π 6 cm
C. x 2 = 2 cos πt + π 6 cm
D. x 2 = 8 cos πt − 5 π 6 cm
Đáp án D
+ Ta có x 2 = x − x 1 = 8 cos πt − 5 π 6 cm
