Theo đề bài ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow a+b=-\frac{ab}{2}\)

Ta lại có

\(x^2+ax+b=0\) có \(\Delta_1=a^2+4b\)

\(x^2+bx+a=0\) có \(\Delta_2=b^2+4a\)

\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2+4b+b^2+4a=a^2+b^2+4\left(a+b\right)\)

\(=a^2+b^2+4\left(\frac{-ab}{2}\right)=a^2+b^2-2ab\)

\(=\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) Có ít nhất 1 trong hai \(\Delta_1,\Delta_2\) không âm

Vậy ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm hay phương trình ban đầu luôn có nghiệm

bài này dùng delta mọi người giúp mình với

\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(b+c\right)=bc\)

Ta có: \(\Delta_1=b^2-4c\) ; \(\Delta_2=c^2-4b\)

\(T=\Delta_1+\Delta_2=b^2+c^2-4\left(b+c\right)=b^2+c^2-2bc=\left(b-c\right)^2\ge0\)

Do đó phải có ít nhất 1 trong 2 giá trị \(\Delta_1;\Delta_2\) ko âm

Hay ít nhất một trong 2 pt có nghiệm

Với a = b = c = 2 thì ta có cả 3 phương trình đều có dạng.

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)Vậy trong trường hợp này cả 3 phương trình đều chỉ có 1 nghiệm.

Vậy đề bài sai.

Nếu xét các trường hợp khác thì sao alibaba ??

Ta có

\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2+b^2+c^2-12\)

\(\ge2\left(a+b+c\right)-15=12-15=-3\)

Chẳng nói lên được gì hết

sai đề TT

Xét phương trình \(\left(x^2+ax+b\right)=0\left(1\right)\) có \(\Delta_1=a^2-4b\)

Xét phương trình \(\left(x^2+bx+a\right)=0\left(2\right)\) có \(\Delta_2=b^2-4a\)

       \(\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)\)

mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=ab\)

\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)=a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)

=> Có ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm 

=> đpcm

a=4 b=4