\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(b+c\right)=bc\)
Ta có: \(\Delta_1=b^2-4c\) ; \(\Delta_2=c^2-4b\)
\(T=\Delta_1+\Delta_2=b^2+c^2-4\left(b+c\right)=b^2+c^2-2bc=\left(b-c\right)^2\ge0\)
Do đó phải có ít nhất 1 trong 2 giá trị \(\Delta_1;\Delta_2\) ko âm
Hay ít nhất một trong 2 pt có nghiệm
Cho b, c là các số thỏa mãn : \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\).
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm : \(x^2+2bx+c=0\) và \(x^2+2cx+b=0\)
Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho với m = 0.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ).
Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.
1. Cho hai số thực m, n khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\). CMR phương trình \(\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+nx+m\right)=0\) luôn có nghiệm.
2. Giai hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y=1\\\sqrt{x}-\sqrt[3]{y}+4x=5\end{matrix}\right.\)
Cmr: nếu tích một nghiệm của phương trình \(x^2+ax+1=0\) và một nghiệm của phương trình \(x^2+bx+1=0\) là nghiệm của phương trình \(x^2+abx+1=0\) thì \(\frac{4}{a^2b^2}-\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}=2\) (a,b khác 0)
Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn ax1+bx2+c=0. CMR: ac(a+c-3b)+b3=0.
Cho phương trình: -(m+4)x + 3m +3=0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi gia trị của m b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: - x1 = x2 - + 8
a) cho phương trình x2+ax+b+1=0 có 2 nghiệm nguyên dương .CMR a2+b2 là một hợp số
b) cho 3 phương trình ax2+2bx+c=0(1);bx2+2cx+a=0(2);cx2+2ax+b=0(3) với a,b,c khác 0 .CMR ít nhất một trong 3 phương trình trên đây có nghiệm
tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2-2(m-1)x+m2=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức (x1-x2)2+6m = x1-2x2
