Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứ các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 16 và 16 z có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0;1]. Tính diện tích S của (H)
A. S = 32 6 - π
B. S = 16 4 - π
C. S = 256
D. S = 64 π
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 16 và z 16 có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [ 0 ; 1 ] . Tính diện tích S của (H)
A. S = 256
B. S = 64 π
C. S = 16 4 − π
D. S = 32 6 − π
Đáp án D.
Gọi z = x + y i x , y ∈ ℝ ⇒ M x ; y biểu diễn số phức z
Do z 16 có phần thực là và phần ảo thuộc đoạn 0 ; 1 nên
0 ≤ x 16 ≤ 1 0 ≤ y 16 ≤ 1 ⇒ 0 ≤ x , y ≤ 16
Mặt khác 16 z ¯ = 16 z z 2 = 16 x + y i x 2 + y 2 có phần thực là và phần ảo thuộc đoạn 0 ; 1 nên
x , y ≤ 0 16 x x 2 + y 2 ≤ 1 16 y x 2 + y 2 ≤ 1 ⇔ x 2 + y 2 − 16 x ≥ 0 x 2 + y 2 − 16 y ≥ 0
Minh họa hình vẽ, ta có phương trình đường thẳng OA là y = x , phương trình
x 2 + y 2 − 16 x = 0 ⇒ y = 16 x − x 2 y ≥ 0
Diện tích cần tìm là miền nằm ngoài 2 đường tròn x 2 + y 2 − 16 x = 0 và x 2 + y 2 − 16 y = 0 và nằm trong hình vuông MNPQ.
Diện tích hình quạt I O A ⏜ là S q u a t = 1 4 π 8 2 = 16 π ; S Δ I O A = 32
Diện tích phần giới hạn bởi cung OA và dây OA là S = 16 π − 32
Suy ra diện tích miền giao nhau của 2 đường tròn là: S G = 2 S = 32 π − 2 .
Diện tích cần tìm là:
S c t = 16 2 − π 8 2 + 32 π − 2 = 192 − 32 π = 32 6 − π
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thỏa mãn z ≤ 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thỏa mãn z ≤ 2
A. Đường tròn (O;2)
B. Hình tròn (O;2)
C. Nửa hình tròn (O;2) nằm bên trái trục tung
D. Nửa hình tròn (O;2) nằm bên phải trục tung
Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-3+2i|=5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp của điểm biểu diễn số phức z là
A.Đường tròn tâmI(3;-2),bán kính R=5
B.Đường tròn tâm I(-2;1), bán kính R=5
C.Đường tròn tâm I(4;-3),bán kính R=5.
D. Đường tròn tâm I(-4;3), bán kính R=5
Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z - 1 + i = 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z + 2 -i là
A. đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 2.
B. đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 2.
C. đường tròn tâm I(1;0), bán kính R =2.
D. đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z-i| = |(1+i)z|
A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2;=1) bán kính R = 2
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;1) bán kính R = 3
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;-1) bán kính R = 3
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;-1)bán kính R = 2
Đáp án D
Đặt z = x + yi, ta có:
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;-1)bán kính R = 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + 1 ≤ 2 là
A. Đường tròn I - 1 ; 0 , bán kính R = 4
B. Đường tròn I 1 ; 0 , bán kính R = 2
C. Hình tròn tâm I 1 ; 0 , bán kính R = 2
D. Hình tròn tâm I - 1 ; 0 , bán kính R = 2
Đáp án D
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện đầu bài là hình tròn tâm I(-1;0), bán kính R = 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + 1 ≤ 2 là
D. Hình tròn tâm I (-1;0) Bán kính R = 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + 1 ≤ 2 là