(*) với k = 0 pt <=> \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\) ( TM )

(*) với k khác 0 . pt là pt bậc 2 

\(\Delta=\left(1-2k\right)^2-4k\left(k-2\right)=4k^2-4k+1-4k^2+8k=4k+1\)

Để pt có nghiệm hữu tỉ khi 4k + 1 là số chính phương 

=> \(4k+1=a^2\) (1) Vì 4k + 1 là số lẻ => a^2 là số lẻ => a là số lẻ => a = 2n + 1 ( n thuộc Z ) thay vào (1) ta có 

\(4k+1=\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1\Leftrightarrow4k=4n\left(n+1\right)\Leftrightarrow k=n\left(n+1\right)\)

Vậy với k = n(n+1) thì pt luôn có nghiệm hữu tỉ ( n thuộc Z ) 

khó wa !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

mình ko giải được!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

bạn tich cho minh nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ta chỉ cần chứng minh đen-ta là số chính phương

đen-ta=(1-2k)²-k(k-2)=1-4k+4k² -k²+2k=k² - 4k²-2k+1=(k-1)²-4k² 

là 1 số chính phương

Theo ht Viet :

\(\int^{x1+x2=\frac{\sqrt{85}}{4}}_{x1x2=\frac{21}{16}}\)

Xét \(x1^3-x2^3=\left(x1-x2\right)^3-3x1x2\left(x1-x2\right)\) (1) 

(+) tính x1  - x2 

TA có \(\left(x1-x2\right)^2=x1^2-2x1x2+x2^2=\left(x1+x2\right)^2-4x1x2=\left(\frac{\sqrt{85}}{4}\right)^2-4\left(\frac{21}{16}\right)\)

Rút gọn => x1 - x2 sau đó thay vào (1) 

b) Xét a = 0 pt <=> x - 2 = 0 => x = 2 ( TM ) 

Xét a khác 0 pt là pt bậc 2 

\(\Delta=\left(2a-1\right)^2-4a\left(a-2\right)=4a^2-4a+1-4a^2+8a=4a+1\)

LẬp luận như bài lần trước ta có a = n(n+1) với n nguyên 

Trần Đức Thắng CẢM ƠN BẠN RẤT NHIỀU

(+) điều kiện đủ : giả sử ta có : \(kb^2=\left(k+1\right)^2ac\) (1)

g/s PT \(ax^2+bx+c=0\) luôn có hai nghiệm x1 ; x2 ; 

Theo hệ thức Viete ta có : \(\int^{x1x2=\frac{c}{a}}_{x1+x2=-\frac{b}{a}}\)

Từ (1) => \(\frac{kb^2}{a^2}=\frac{\left(k+1\right)^2c}{a}\Leftrightarrow k\left(-\frac{b}{a}\right)^2-\frac{\left(k+1\right)^2c}{a}=0\)

<=> \(k\left(x1+x2\right)-\left(k+1\right)^2x1x2\) = 0 

<=> \(k\left(x1+x2\right)-\left(k^2+2k+1\right)x1x2=0\)

 <=> \(kx1^2+2kx1x2+kx2^2-k^2x1x2-2kx1x2-x1x2=0\)

<=> \(kx1^2+kx2^2-k^2x1x2-x1x2\)

<=> \(kx1\left(x1-kx2\right)+x2\left(kx2-x1\right)=0\)

<=> \(\left(x1-kx2\right)\left(kx1-x2\right)=0\)

<=> x1 = kx2 hoặc x2 = kx1 

Theo ht Viete ta có :

\(\int^{x1+x2=-\frac{b}{a}}_{x1x2=\frac{c}{a}}\)

Xét \(\frac{1}{x1^2}+\frac{1}{x2^2}=\frac{x1^2+x2^2}{x1^2x2^2}=\frac{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2}{x1^2\cdot x2^2}=\frac{\left(\frac{-b}{a}\right)^2-\frac{2c}{a}}{\left(\frac{c}{a}\right)^2}\)  rút gọn tiếp nha  (1)

\(\frac{1}{x1^2}\cdot\frac{1}{x2^2}=\frac{1}{\left(x1x2\right)^2}=\frac{1}{\left(\frac{c}{a}\right)^2}=\frac{a^2}{c^2}\)  (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{x1^2};\frac{1}{x2^2}\) là nghiệm pt ....

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình giải được rồi dễ lắm

Phạm Ngọc Thạch mơ đi nhé

\(PT:ax^2+bx+c=0\) (1) có 2 nghiệm pb  có dúng 1 nghiệm dương(x1)  => ac<0 ; \(\sqrt{\Delta}=b^2-4ac>0\)

\(PT:ct^2+bt+a=0\) (2) có ac<0 => \(\sqrt{\Delta}=b^2-4ac>0\) (theo trên) => (2) cũng có 2 nghiệm pb ,trái dấu ( 1 dương = t1 )

ta có :  x1>0 ; t1 >0  nên : 

          +   \(x_1.t_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2c}=\frac{4ac}{4ac}=1\left(Neusa>0;c<0\right)\)

           +  \(x_1.t_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2c}=\frac{4ac}{4ac}=1\left(Neusa<0;c>0\right)\)

=> \(x_1+t_1\ge2\sqrt{x_1.t_1}=2\)

C

đầu tiên bn tính đenta

cho đenta lớn hơn hoặc = 0 thì pt có nghiệm

b, từ x1-2x2=5

=> x1=5+2x2

chứng minh đenta lớn hơn 0

theo hệ thức viet tính đc x1+x2=..

x1*x2=....

thay vào cái 1 rồi vào 2 là đc

b² -4ac>0  ( a khác 0 )

x1 + x2 = -b/a 

x1.x2 = c/a 

x1 - 2x2 =0  

=> x2 = -b/3a ; x1 =-2b/3a

mà x1x2 =c/a 

=>  2b² /9a² = c/a  => 2b² = 9ac