Tìm các giá trị a ∈ ℝ để phương trình log 3 3 - x = a có nghiệm.
A. a ≥ 0
B. b ≤ a ≤ 1
C. a ≤ 1
D. ∀ a ∈ ℝ
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 3 . sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 4 . cos 2 x + 1 ≤ m + 1 đúng với mọi x ∈ ℝ
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 x − 2 m + 1 2 x − 3 − 2 m > 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ
A. Với mọi x ∈ ℝ
B. m < − 3 2
C. m ≠ − 2 3
D. m ≤ − 3 2
Tìm các giá trị m ∈ ℝ để phương trình 5 x 2 + m x - 2 - 5 2 x 2 - m x - m + 2 = x - m x - m có nghiệm x ∈ 0 ; 1 .
A. - 1 ≤ m ≤ 0
B. 0 ≤ m ≤ 1 3
C. m ≤ - 1 hoặc m ≥ 0
D. - 3 ≤ m ≤ - 1
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 4 cos 2 x + 1 ≤ m + 1 đúng với mọi x ∈ ℝ
A. m ≥ 3 5 4
B. m ≥ 3 5 + 9 4
C. m ≥ 65 − 9 2
D. m ≥ 65 − 9 4
Đáp án D
Ta có : y = 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 4 cos 2 x + 1 = 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 2 cos 2 x + 3
và sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 > 0 ; ∀ x ∈ ℝ
xét phương trình
y = 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 2 cos 2 x + 3
⇔ sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 y = 3 sin 2 x + cos 2 x ⇔ y − 3 sin 2 x + 2 y − 1 cos 2 x = − 3 y
Phương trình trên có nghiệm nên
y − 3 2 + 2 y − 1 2 ≥ − 3 y 2 ⇔ 5 y 2 − 10 y + 10 ≥ 9 y 2
⇔ − 4 y 2 − 10 y + 10 ≥ 0 ⇔ − 5 − 65 4 ≤ y ≤ − 5 + 65 4
Suy ra giá trị lớn nhất của y là − 5 + 65 4
Phương trình 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 ≤ m + 1 nghiệm đúngg với mọi số thực x khi
− 5 + 65 4 ≤ m + 1 ⇔ m ≥ − 9 + 65 4
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 4 cos 2 x + 1 ≤ m + 1 đúng với mọi x ∈ ℝ
A. m ≥ 3 5 4
B. m ≥ 3 5 + 9 4
C. m ≥ 65 − 9 2
D. m ≥ 65 − 9 4
Đáp án D
Ta có :
y = 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 4 cos 2 x + 1 = 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 2 cos 2 x + 3
Và sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 > 0 ; ∀ x ∈ ℝ .
xét phương trình y = 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 2 cos 2 x + 3
⇔ sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 y = 3 sin 2 x + cos 2 x ⇔ y − 3 sin 2 x + 2 y − 1 cos 2 x = − 3 y
Phương trình trên có nghiệm nên
y − 3 2 + 2 y − 1 2 ≥ − 3 y 2 ⇔ 5 y 2 − 10 y + 10 ≥ 9 y 2
⇔ − 4 y 2 − 10 y + 10 ≥ 0 ⇔ − 5 − 65 4 ≤ y ≤ − 5 + 65 4
Suy ra giá trị lớn nhất của y là − 5 + 65 4
Phương trình 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 ≤ m + 1 nghiệm đúngg với mọi số thực x khi − 5 + 65 4 ≤ m + 1 ⇔ m ≥ − 9 + 65 4
Cho f(x) liên tục trên - ∞ ; + ∞ và có bảng biến thiên.
Tìm các giá trị m ∈ ℝ để phương trình f(x)=m có nghiệm x ∈ - 1 ; 3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log ( x 2 - 2 m x + 4 ) có tập xác định là ℝ .
A . - 2 ≤ m ≤ 2
B . m = 2
C . m > 2 h o ặ c m < - 2
D . - 2 < m < 2
Chọn D
y = log ( x 2 - 2 m x + 4 )
Điều kiện xác định của hàm số trên
Để tập xác định của hàm số là ℝ thì
Vậy đáp án đúng là đáp án D.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 3 x + m - 1 3 x + m - 1 > 0 nghiệm đúng ∀ x ∈ ℝ .
A . m ∈ R
B . m > 1
C . m ≤ 1
D . m ≥ 1
Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình x 2 - 1 x - 1 x 3 + x 2 - x 2 2 - m + x 2 - 1 x - 1 ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ
A. m ≤ 2
B. m ≤ - 1 4
C. m ≤ 6
D. m ≤ 1