Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn  ∫ f ( x + 1 ) x + 1 d x   =   2 ( x + 1 + 3 ) x + 5 + C   . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x) = x ( x 2 - 1 ) ( x - 4 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số  g ( x ) = ( f ' ( x ) ) 2 - 2 f ( x ) f '' ( x ) đồng biến trên khoảng nào ?

A. (0;1).

B. (-1;0).

C. ( 4 ; + ∞ ) .

D. ( - ∞ ; - 1 ) .

Cho hàm số y = f ( x )  liên tục trên R và có hàm số y = f ' ( x )  thoả mãn. Số cực trị của hàm số y = f ( x )  là

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thoả mãn f 1 + f 1 - x = x 3 1 - x  và f(0)=0. Tính I = ∫ 0 2 xf ' x 2  bằng

A. -1/10

B. 1/20

C. 1/10

D. -1/20

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn f(0)=0 và  | f ( x ) - f ( y ) | ≤ | sin x - sin y | với mọi x , y ∈ R . Giá trị lớn nhất của tích phân  ∫ 0 π 2 ( ( f ( x ) ) 2 - f ( x ) ) d x bằng

A.  π 4 +1

B.  π 8

C.  3 π 8

D. 1- π 4

Cho hàm số y = f(x) thoả mãn điều kiện f(1) = 12, f^’(x) liên tục trên  ℝ và  ∫ 1 4 f ' x d x = 17 . Khi đó f(4) bằng

A. 5

B. 29

C. 19

D. 9

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thoả mãn ∫ f x + 1 x + 1 d x = 2 x + 1 + 3 x + 5 + C  Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập ℝ+ là

A.  x + 3 2 x 2 + 4 + C

B.  x + 3 x 2 + 4 + C

C.  2 x + 3 4 x 2 + 1 + C

D.  2 x + 3 8 x 2 + 1 + C