xx và yy có gạch ngang trên đầu nhé

Bài 1 :

=> 10.(\(\overline{xy,y}\) - \(\overline{yy,x}\)) = 10. \(\overline{x,x}\)

=> \(\overline{xyy}\) - \(\overline{yyx}\) = \(\overline{xx}\)

=> (100x + 11y) - (110y  + x) = 11x

=> 101x - 99y = 11x

=> 90x = 99y

Vì x,y là chữ số ; BCNN(90; 99) = 990, nghĩa là nếu x,y khác 0 thì x,y bé nhất thỏa mãn đẳng thức trên là x = 11; y = 10

Do đó chỉ có x = y = 0

\(\overline{hocvui}-\overline{vuihoc}=100.\overline{hoc}+\overline{vui}-100.\overline{vui}-\overline{hoc}\)

\(=99.\overline{hoc}-99\overline{vui}=99\left(\overline{hoc}-\overline{vui}\right)=2015\)

\(\Rightarrow\)\(\overline{hoc}-\overline{vui}=\frac{2015}{99}\)

Có \(\overline{hoc}-\overline{vui}\) luôn là số tự nhiên nên không thể thay bằng các chữ số

Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng:

(x+y)xy=180

Từ đây suy ra x=4, y=5 hoặc x=5, y=4

1980=3.5.131 là tích 3 số nguyên tố 
vì x, y là chữ số nên chỉ có thể 
x=3, y=5 => xx=33, yy=55 hoặc ngược lại vai trò x,y 
=> (33+55).3.5=1320 không bằng 1980 
vậy không tồn tại x,y thỏa bài toán 

(xx+yy).x.y=1980

=(10.x+x+10.y+y).x.y=1980

=(11.x+11.y).x.y=1980

=11.(x+y).x.y=1980

=(x+y).x.y=1980:11

=(x+y).x.y=180

180=2^2.3².5

180=4.9.5

TH1:x=4,y=9

=>(44+99).4.9=5148(loại)

TH2:x=9,y=5

=>(99+55).9.5=6930(loại)

TH3:x=5,y=4

=>(55+44).5.4=1980(thoả mãn đề bài)

Vậy x=5,y=4 hoặc x=4,y=5

Nếu các bạn phân tích luôn số 1980 thì

1980=2².3².5.11

1980=4.9.5.11

Rồi chia từng trường hợp

a,b x c,d =y,yy -> ab x cd = y= y x 111 = y x 3 x 37.

Vậy yyy là số có 3 chữ số chia hết cho 37 và 3. Nếu ab = 37 thì cd là số có 2 chữ số chia hết cho 3. Tuy nhiên số lớn nhất có 3 chữ số là 999, chia cho 37 = 27 nên cd < hoặc = 27 nên cd = 12,15,18,21,24,27. Nếu ab= 74 thì cd= y/2 x 3. Mà 999 chia cho 74 được 13 dư 37 nên cd là số có 2 chữ số, chia hết cho 3 và có giá trị < hoặc bằng 13 và y là số chẵn; chỉ có cd = 12, y=8 là thỏa mãn. Ngược lại, cd cũng nhận giá trị = 37 hoặc 74, lúc đó ab tính tương tự. Lập bảng để tính giá trị của các chữ số a,b,c,d,y.