a) \(A=\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{60}\right)+...+\frac{1}{70}\)

Nhận xét:

\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\ge\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{30}\ge\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{60}\ge\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}\)

\(A\ge\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{61}...+\frac{1}{70}\ge\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{4}{3}\)

Sorry ,tất cả dấu lớn hơn hoặc bằng đổi thành dấu > nhé 

còn câu b

https://olm.vn/hoi-dap/detail/54833154236.html

\(a,A=\dfrac{\left(119+1\right)\left(119-1+1\right)}{2}=\dfrac{120\cdot119}{2}=60\cdot\dfrac{119}{2}⋮5\\ b,n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Vì \(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên lt nên \(n\left(n+1\right)\) chẵn

Do đó \(n\left(n+1\right)+1\) lẻ

Vậy \(n^2+n+1⋮̸4\)

a) chịu

b) n2 + n + 1= n3 + 1(ơ, n=1 đc mà)

a/ Ta có: 7a+4=3a+4a+4=3a+4(a+1)

Do a+1\(⋮\)3 (gt) và 3a\(⋮\)3 \(\forall\)a\(\in\)Z

Nên 7a+4 \(⋮\)3

b/ Ta có 2+a\(⋮\)11(gt) và 35-b\(⋮\)11(gt)

Suy ra: 2+a-(35-b)\(⋮\)11 tương đương với a+b-33\(⋮\)11

Mà -33 \(⋮\)11 nên a+b\(⋮\)11

=>11A=11^10 + 11^9 +... +11^2+11

=>10A=11^10-1

=>A=(11^10-1) :10

Ta thấy 11^10 tận cùng =1

=>1-1=0=>0 chia hết cho 5

Yêu cầu của đề là gì vậy?

\(A=1+11+...+11^9\)

\(11A=11+11^2+...+11^{10}\)

\(11A-A=\left(11+11^2+...+11^{10}\right)-\left(1+11+...+11^9\right)\)

\(10A=11^{10}-1\)

Ta có lũy thừa của 11 luôn có dạng ...1

=> 11¹⁰ - 1 có dạng ...0 chia hết cho 5 ( đpcm )

\(11A=11.\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)

\(11A-A=11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\)

\(10A=\left(11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\right)-\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)

\(10A=11^{10}-1\)

\(A=\frac{11^{10}-1}{10}\)

11^10 có CSTC là 1=>11^10-1 có CSTC là 0

\(=>\frac{11^{10}-1}{5}⋮5=>A⋮5\)

\(A=11^9+11^8+11^7+...+11+1\)\(\)

\(\Rightarrow11A=11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\)

\(\Leftrightarrow11A-A=\left(11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\right)-\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)

\(\Rightarrow10A=11^{10}-1\)

\(\Rightarrow A=\left(11^{10}-1\right):10\)

Ta thấy 11\(^{10}\)có tận cùng là 1 

=> 11\(^{10}\)-1 có tận cùng là 0 

\(\Leftrightarrow\)(11\(^{10}\)-1):10 có tận cùng là 0 

\(\Rightarrow\left(11^{10}-1\right):10⋮5\)

\(\Leftrightarrow A⋮5\left(đpcm\right)\)

A = 11^9 + 11^8 + ... + 11 + 1

=> 11A = 11^10 + 11^9 +..........+ 11^2 + 11

11A - A = (11^10 + 11^9 +..........+ 11^2 + 11 ) - (11^9 + 11^8 + ... + 11 + 1)

10A = 11^10 - 1

A = (11^10 - 1 ) : 10

vì 11^10 có tận cùng = 1 => (11^10 - 1) có tận cùng = 0 =>(11^10 - 1 ) : 10 có tận cùng là 0 .

. Vậy A chia hết cho 5

hok tốt

nhé bạn

Ta thấy tổng A có 10 số hạng và mỗi số hạng đều chia 5 dư 1 nên tổng của 10 số hạng đó chia hết cho 5

=> A chia hết cho 5 (đpcm)
 

trả lời con fsow sài và thiếu suy nghĩ ..... Chúc bạn may mắn lần sau!