lộn cái này mới đúng, bạn chép cái này nhé

Xét B=1+12 +13 +...+12008 =(1+12008 )+(12 +12007 )+...+(11004 +11005 )

=20091.2008 +20092.2007 +...+20091004.1005 =2009.(11.2008 +12.2007 +...+11004.1005 )

quy đồng mẫu số các phân số trong ngoặc: Gọi k₁ là thừa số phụ của 11.2008 ;...; k₁₀₀₄ là thừa số phụ của 11004.1005 

=> B=2009.k1+k2+...+k10041.2.3.4...2007.2008 

=> 1.2.3....2007.2008.2009.k1+k2+...+k10041.2.3...2007.2008 =2009.(k1+k2+...+k1004)

Tổng k₁ + k₂ + ...+ k₁₀₀₄ là số tự nhiên => A chia hết cho 2009 

Xét \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}=\left(1+\frac{1}{2008}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2007}\right)+...+\left(\frac{1}{1004}+\frac{1}{1005}\right)\)

\(=\frac{2009}{1.2008}+\frac{2009}{2.2007}+...+\frac{2009}{1004.1005}=2009.\left(\frac{1}{1.2008}+\frac{1}{2.2007}+...+\frac{1}{1004.1005}\right)\)

quy đồng mẫu số các phân số trong ngoặc: Gọi k₁ là thừa số phụ của \(\frac{1}{1.2008}\);...; k₁₀₀₄ là thừa số phụ của \(\frac{1}{1004.1005}\)

=> \(B=2009.\frac{k_1+k_2+...+k_{1004}}{1.2.3.4...2007.2008}\)

=> \(1.2.3....2007.2008.2009.\frac{k_1+k_2+...+k_{1004}}{1.2.3...2007.2008}=2009.\left(k_1+k_2+...+k_{1004}\right)\)

Tổng k₁ + k₂ + ...+ k₁₀₀₄ là số tự nhiên => A chia hết cho 2009 

Ta có: \(A=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2007\cdot2008\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}\right)\)

\(A=2008!\left[\left(1+\frac{1}{2008}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2007}\right)+...+\left(\frac{1}{1004}+\frac{1}{1005}\right)\right]\)

\(A=2008!\left(\frac{2009}{2008}+\frac{2009}{2\cdot2007}+...+\frac{2009}{1004\cdot1005}\right)\)

\(A=\frac{2009!}{2008}+\frac{2009!}{2\cdot2007}+...+\frac{2009!}{1004\cdot1005}\)

\(A=2009\left(2\cdot3\cdot...\cdot2017+3\cdot4\cdot...\cdot2016\cdot2018+2\cdot3\cdot...\cdot1003\cdot1006\cdot...\cdot2018\right)\)

chia hết cho 2019

=> đpcm

Xét B=1+1/2+1/3+...+1/2008=(1+1/2008)+(1/2+1/2007)+...+(1/1004+1/1005)

=2009/1​​.2008+2009/2.2007+...+2009/1004.1005=2009.(1/1.2008+1/2.2007+...+1/1004.1005

Quy đồng mẫu số các phân số trong ngoặc:Gọi k1 là thừa số phụ của 1/1.2008;...k1004 là thừa số phụ của 1/1004.1005

=>B=2009.k1+k2+...+k1004/1.2.3.2007.2008

=>1.2.3.2007.2008.2009.k1+k2+...+k1004/1.2.3.2007.2008=2009(k1+k2+...+k1004)

Tổng k1+k2+...+k1004 là số tự nhiên=>A chia hết cho 2009

nhớ cho một đúng nha 

1) \(\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{1}{16}=0\)

\(\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}\right)^2=0+\frac{1}{16}\)

\(\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}\right)^2=\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{4}\right)^2\)

\(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{x}=\frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}\)

\(\frac{1}{x}=\frac{11}{12}\)=> x*11=1*12

=> x=12/11

x=1,090 909 091 . Vậy x=1,090 909 091

mình không chắc nữa

chúc bạn học tốt!^_^

b = (2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1 
=> A = (a - 1)(b - 1) = 4m(m -1).4m(m +1) 
m(m -1) và m(m+1) đều chia hết cho 2 => A chia hết cho 4.2.4.2 = 64 
vì: A chứa m(m-1)(m+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 
3 và 64 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 64.3 = 192

3)1+2-3-5-5+6-7-8+9+10-..+2006-2007-2008+2009

=1+-5+5+-9+9+-13+...+-200*+2009

=1+(-5+5)+(-9+9)+...+(-2009+2009)

=1+0+0+...+0

=1