Question

Chúng minh rằng

A=1.2.3...2007.2008.(1+\(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}\)) chia hết cho 2009

Giúp tớ kiểm tra nha

Answer 1

Xét B=1+1/2+1/3+...+1/2008=(1+1/2008)+(1/2+1/2007)+...+(1/1004+1/1005)

=2009/1​​.2008+2009/2.2007+...+2009/1004.1005=2009.(1/1.2008+1/2.2007+...+1/1004.1005

Quy đồng mẫu số các phân số trong ngoặc:Gọi k1 là thừa số phụ của 1/1.2008;...k1004 là thừa số phụ của 1/1004.1005

=>B=2009.k1+k2+...+k1004/1.2.3.2007.2008

=>1.2.3.2007.2008.2009.k1+k2+...+k1004/1.2.3.2007.2008=2009(k1+k2+...+k1004)

Tổng k1+k2+...+k1004 là số tự nhiên=>A chia hết cho 2009

nhớ cho một đúng nha