Xét B=1+1/2+1/3+...+1/2008=(1+1/2008)+(1/2+1/2007)+...+(1/1004+1/1005)
=2009/1.2008+2009/2.2007+...+2009/1004.1005=2009.(1/1.2008+1/2.2007+...+1/1004.1005)
Quy đồng mẫu số các phân số trong ngoặc:Gọi k1 là thườ số phụ của 1/1.2008;...k1004 là thừa số phụ của 1/1004.1005
=>B=2009.k1+k2+...+k1004/1.2.3...2007.2008
=>1.2.3...2007.2008.2009.k1+k2+...+k1004/1.2.3...2007.2008=2009.(k1+k2+...+k1004)
Tổng k1+k2+...+k1004 là số tự nhiên =>A chia hết cho2009
Cho một đúng nha
Ta có: \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\)
\(=\left(1+\frac{1}{2018}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2017}\right)+...+\left(\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}\right)\)
\(=2019\left(\frac{1}{1.2018}+\frac{1}{2.2017}+...+\frac{1}{1009.1010}\right)\)
\(=2019\left(\frac{2.3.4...2016.2017+1.3.4...2016.2018+...+1.2.3...1008.1011...2018}{1.2...2017.2018}\right)\)
Vậy \(A=\frac{1.2...2017.2018.2019\left(2.3.4...2016.2017+1.3.4...2016.2018+...+1.2.3...1008.1011...2018\right)}{1.2...2017.2018}\)
là số nguyên chia hết cho 2019 (đpcm)
