Tìm GTNN của:
B=|x-1|+|x-2|+|x-3|+.....+|x-1000|
tìm gtnn của:
B=|x-1/3| + |x-5/3|
help me
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$B=|x-\frac{1}{3}|+|x-\frac{5}{3}|=|x-\frac{1}{3}|+|\frac{5}{3}-x|$
$\geq |x-\frac{1}{3}+\frac{5}{3}-x|=\frac{4}{3}$
Vậy GTNN của $B$ là $\frac{4}{3}$. Giá trị này đạt tại $(x-\frac{1}{3})(\frac{5}{3}-x)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}\leq x\leq \frac{5}{3}$
tìm gtnn của:
B=|x-1/3| + |x-5/3|
giúp em với
\(B=\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\left|\dfrac{5}{3}-x\right|\ge\left|x-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{3}-x\right|=\left|\dfrac{4}{3}\right|=\dfrac{4}{3}\)
dấu"=" xảy ra<=>\(-\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{5}{3}\)
Giúp mình với!!! Bài này về bất đẳng thức Cauchy ak!!!
1. Cho x > 1 hãy tìm GTNN của:
P=\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
2. Tìm GTNN của:
B=\(\dfrac{x+15}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)
\(\left(x\ge0;x\ne1,x\ne9\right)\)
`1. P = x/(sqrt x-1)`
`= (x-1+1)/(sqrtx-1)`
`= ((sqrt x+1)(sqrt x-1))/(sqrt x-1) +1/(sqrt x-1)`
`= sqrt x+1 + 1/(sqrt x-1)`
`= sqrtx-1 + 1/(sqrt x-1) + 2 >= 4`.
ĐTXR `<=> (sqrtx-1)^2 = 1`.
`<=> x =4` hoặc `x = 0 ( ktm)`.
Vậy Min A `= 4 <=> x= 4`.
1) \(P=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{(x-\sqrt{x})+(\sqrt{x}-1)+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+1\)
\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\)
Với x>1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1>0\\\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}>0\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương \(\sqrt{x}-1\) và \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\), ta có:
\(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{(\sqrt{x}-1).\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}}=2\)
\(\Rightarrow P\ge2+2=4\)
Dấu = xảy ra khi: \(\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
KL;....
2:
\(B=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
=>\(B>=2\cdot\sqrt{25}-6=4\)
Dấu = xảy ra khi (căn x+3)^2=25
=>căn x+3=5
=>căn x=2
=>x=4
Tìm GTNN của:B=\(\sqrt{4x^4-4x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2+9}\)
\(\sqrt{\left(2x^2-x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)
min B =3 \(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
tìm gtnn của B = | x-1 | + | x - 2 | + | x - 3 | +.....+ | x - 1000|
Tìm GTNN của:
B=|x-1|+|x-2|+|x-3|+.....+|x-1000|
Tìm GTNN của:
B=|x-1|+|x-2|+|x-3|+.....+|x-1000|
B>=/x-1+2-x+3-x+4-x+5-x+6-x+....+1000-x/ = 500498
Vậy MIN B=500498
Tìm GTNN của:
B=|x-1|+|x-2|+|x-3|+.....+|x-1000|
B=|x-1|+|x-2|+|x-3|+.....+|x-1000|\(\ge\) x-1+(-x)+2+x-3+.....+(-x)+1000= -1+2+(-3)+....+1000=1+1+...+1=500(500 cặp giá trị từ 1 đến 1000)
B=500<=> x-1+x-2+x-3+.....+x-1000=500 =>................Nhóm x vào với nhau(số số x= số sh từ 1 đến 1000), tính tổng từ 1 đến 1000->tính x
<=>x-1+x-2+x-3+.....+x-1000= -500
Vậy minB.............
Tìm GTNN của:
B=|x-1|+|x-2|+|x-3|+.....+|x-1000|