Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ | dạng (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) + e với ( a+b = c+d)
(x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 16
Ta có : (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 16
=[(x+2).(x+8)].[(x+4)(x+6)]+16
=(x2+10x+16).(x2+10x+24)+16 (1)
Đặt x^2+10x+16=a thì (1) trở thành:
a.(a+8)+16=a2+8a+16=(a+4)2=(x^2+10x+20)2
Tính tích phân I=\(\int\limits^{\pi}_0\)\(x^2cos2xdx\) bằng cách đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2\\dv=cos2xdx\end{matrix}\right.\).Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}-\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)
B. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}-2\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)
C. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}+\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)
D. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}+2\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2\\dv=cos2xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2xdx\\v=\dfrac{1}{2}sin2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{\pi}_0-\int\limits^{\pi}_0x.sin2xdx\)
phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân biến phụ
(x+1)(x-4)(x+2)(x-8)+4x^2
(x+1)(x-4)(x+2)(x-8)+4x^2
=[(x+1)(x-8)][(x-4)(x+2)]+4x2
=(x2-7x-8)(x2-2x-8)+4x2
Đặt t=x2-2x-8 ta được:
(t-5x).t+4x2
=t2-5xt+4x2
=t2-xt-4xt+4x2
=t.(t-x)-4x.(t-x)
=(t-x)(t-4x)
thay t=x2-2x-8 ta được:
(x2-3x-8)(x2-6x-8)
Vậy (x+1)(x-4)(x+2)(x-8)+4x^2=(x2-3x-8)(x2-6x-8)
phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ
c) (x2+x+1)(x2+x+2)-12
d)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
\(Dat:a^2+a+1=b\Rightarrow....=a\left(a+1\right)-12=\left(a+4\right)\left(a-3\right)\)
=
a) \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12\) (1)
Đặt x2 + x +1 = t
Ta có : \(t\left(t+1\right)-12=t^2+t-12=t^2-3t+4t-12\)
\(=t\left(t-3\right)+4\left(t-3\right)=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)
Thay vào (1), ta được : \(\left(x^2+x+1-3\right)\left(x^2+x+1+4\right)=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+5\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+5\right)\)
b) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\) (2)
\(=\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)
Đặt x2 + 7x + 11 = y
Ta có : \(\left(y-1\right)\left(y+1\right)-24=y^2-1-24=y^2-25=\left(y-5\right)\left(y+5\right)\)
Thay vào (2), ta được : \(\left(x^2+7x+11-5\right)\left(x^2+7x+11+5\right)=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
Phân tích a gam chất hữu cơ X, thu được m gam CO2 và n gam H2O. Cho biết 9m = 22n và 31a = 15(m + n). Nếu đặt d là tỉ khối hơi của X đối với không khí thì 2 < d <3. Công thức phân tử của X là
A. C2H4O
B. C2H4O2
C. C3H6O2.
D. CH2O
Tính các tích phân sau: 1) 2 ln e e x dx ; 2) 1 3 2 0 4 x dx x ; 3) /2 /4 1 tan dx x ; 4) 1 0 x e dx ; 5) 2 1 x xe dx ; 6) 0 1 3 4 dx x ; 7) 2 1 4 4 5 dx x x ; 8) 2 0 ln 1 x dx x (HD: 1 u x ) ĐS: 1) 2 e ; 2) 16 7 5 3 ; 3) ln 2 ; 4) 2
Tính các tích phân sau :
a) \(\int\limits^1_0\left(y-1\right)^2\sqrt{y}dy\), đặt \(t=\sqrt{y}\)
b) \(\int\limits^2_1\left(x^2+1\right)\sqrt[3]{\left(z-1\right)^2}dz\), đặt \(u=\sqrt[3]{z-1}\)
c) \(\int\limits^e_1\dfrac{\sqrt{4+5\ln x}}{x}dx\)
d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(\cos^5\varphi-\sin^5\varphi\right)d\varphi\)
e) \(\int\limits^{\pi}_0\cos^3\alpha\cos3\alpha d\alpha\)
Câu a)
Đặt \(y=\sqrt{t}\Rightarrow I_1=\int ^{1}_{0}(y-1)^2\sqrt{y}dy=\int ^{1}_{0}(t^2-1)^2td(t^2)\)
\(\Leftrightarrow I_1=2\int^{1}_{0}(t^2-1)^2t^2dt=2\int ^{1}_{0}(t^6-2t^4+t^2)dt\)
\(=2\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\left ( \frac{t^7}{7}-\frac{2t^5}{5}+\frac{t^3}{3} \right )=\frac{16}{105}\)
b) Đặt \(u=\sqrt[3]{z-1}\Rightarrow z=u^3+1\Rightarrow I_2=\int ^{1}_{0}[(u^3+1)^2+1]u^2d(u^3+1)\)
\(\Leftrightarrow I_2=3\int ^{1}_{0}[(u^3+1)^2+1]u^4du=3\int ^{1}_{0}(u^{10}+2u^7+2u^4)du\)
\(=3\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\left ( \frac{x^{11}}{11}+\frac{x^8}{4}+\frac{2x^5}{5} \right )=\frac{489}{220}\)
c) Ta có:
\(I_3=\int ^{e}_{1}\frac{\sqrt{4+5\ln x}}{x}dx=\int ^{e}_{1}\sqrt{4+5\ln x}d(\ln x)\)
Đặt \(\sqrt{4+5\ln x}=t\Rightarrow I_3=\int ^{3}_{2}td\left (\frac{t^2-4}{5}\right)=\frac{2}{5}\int ^{3}_{2}t^2dt=\frac{38}{15}\)
d)
Xét \(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos ^5xdx=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos ^4xd(\sin x)=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(1-\sin ^2x)^2d(\sin x)\)
\(=\int ^{1}_{0}(1-t^2)^2dt\)
Xét \(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sin ^5xdx=-\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sin ^4xd(\cos x)=-\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(1-\cos ^2x)^2d(\cos x)=\int ^{1}_{0}(1-t^2)^2dt\)
Do đó \(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(\cos ^5x-\sin ^5x)dx=0\)
e)
Có \(\int \cos ^3x\cos 3xdx=\int \cos 3x\left ( \frac{3\cos x+\cos 3x}{4} \right )dx=\frac{1}{4}\int \cos ^23xdx+\frac{3}{4}\int \cos x\cos 3xdx\)
\(=\frac{1}{8}\int (1+\cos 6x)dx+\frac{3}{8}\int (\cos 4x+\cos 2x)dx\)
\(=\frac{1}{8}\int (1+\cos 6x)dx+\frac{3}{8}\int (\cos 4x+\cos 2x)dx=\frac{x}{8}+\frac{\sin 6x}{48}+\frac{3\sin 4x}{32}+\frac{3\sin 2x}{16}\)
Suy ra \(\int ^{\pi}_{0}\cos ^3x\cos 3xdx=\frac{\pi}{8}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
a) 36 x 6 − 24 x 3 + 4 ;
b) ( x 2 - 1 ) 2 - 18(x + l)(x -1);
c) (x + l)(x + 3)(x + 5)(x + 7) +15;
d) ( x 2 + x + 4 ) 2 + 8x( x 2 + x + 4) + 15 x 2 .
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử BẰNG CÁCH ĐẶT BIẾN PHỤ :
a) (x^2+x)^2 - 2x^2 - 2x - 15
b) (x^2+2x)^2 + 9x^2 + 18x+20
c) (x^2+3x+1)(x^2+3x +2)- 6
d) (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) - 24
Làm ơn giúp mình với, mình đang cần gấp. Mọi người làm câu nào cũng được ạ. Mình cảm ơn nhiều!!
\(\left(x^2+x\right)^2-2x^2-2x-15\)
\(=\left(x^2+x\right)^2-\left(2x^2+2x+15\right)\)
\(=\left(x^2+x\right)^2-\left[\left(2x^2+2x\right)+15\right]\)
\(=\left(x^2+x\right)^2-\left[2.\left(x^2+x\right)+15\right]\)
\(=\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-15\) \(\left(1\right)\)
đặt \(x^2+x=t\)
\(\left(1\right)\)\(=\) \(t^2-2t-15\)
\(=\left(t-1\right)^2-16\)
\(=\left(t-1-4\right)\left(t-1+4\right)\)
\(=\left(t-5\right)\left(t+3\right)\)
thay \(t=x^2+x\) ta có
\(\left(1\right)=\left(x^2+x-5\right)\left(x^2+x+3\right)\)
các câu còn lại tương tự nha
học tốt
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt ẩn phụ:
(x2+2x)(x2+2x+4)+3
Đặt x^2 + 2x = y thay vào ta có:
y(y+4) + 3 = y^2 + 4y +3 = y^2 + y + 3y + 3 = y(y+1) + 3(y + 1) = ( y + 3)( y+ 1)
Thay y = x^2 + 2x ta có
( x^2 + 2x + 3)(x^2 + 2x+ 1) = ( x^2 + 2x + 3) (x+ 1)^2
Đúng cho mình nha
\(\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x+4\right)+3\)
Đặt \(x^2+2x+2=t\)
\(\Rightarrow\left(t-2\right)\left(t+2\right)+3=t^2-4+3=t^2-1=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)
\(=\left(x^2+2x+2-1\right)\left(x^2+2x+2+1\right)\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2.\left(x^2+2x+3\right)\)
