Bài 2: Giả sử tồn tại x,y nguyên dương t/m đề, khi đó pt cho tương đương:

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(2y+3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x+3=3\\2y+3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

Vậy cặp nghiệm nguyên t/m pt là (x;y) = (0;0)

Làm lại bài 2 :v (P/S: Bạn bỏ bài kia đi nhé)

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x-3=3\\2y-3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)

Vậy (x;y) = (3;3)

a) \(2^x=8\)

⇔ \(2^x=2^3\)

⇒ \(x=3\)

b) \(3^x=27\)

⇔ \(3^x=3^3\)

⇒ \(x=3\)

c) \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\)

⇔ \(x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\div\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)

⇔ \(x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\)

d) \(x\div\left(-\dfrac{3}{4}\right)=\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2\)

⇔ \(x=\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2\cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right)\)

⇔ \(x=\left(-\dfrac{3}{4}\right)^3=-\dfrac{27}{64}\)

d) \(\left(x+1\right)^3=-125\)

⇔ \(\left(x+1\right)^3=\left(-5\right)^3\)

⇔ \(x+1=-5\)

⇔ \(x=-5-1=-6\)

2:

a: (x-1,2)^2=4

=>x-1,2=2 hoặc x-1,2=-2

=>x=3,2(loại) hoặc x=-0,8(loại)

b: (x-1,5)^2=9

=>x-1,5=3 hoặc x-1,5=-3

=>x=-1,5(loại) hoặc x=4,5(loại)

c: (x-2)^3=64

=>(x-2)^3=4^3

=>x-2=4

=>x=6(nhận)

Bài 1: 

Để E nguyên thì \(x+5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

Thank you.

giúp mình với ạ cần luôn nhá. mk sẽ tick cho!

Theo đề bài ta có: \(\frac{x-3}{y-2}=\frac{3}{2}\Rightarrow2\left(x-3\right)=3\left(y-2\right)\)

\(\Rightarrow2x-6=3y-6\)

\(\Rightarrow2x-3y=-6+6\)

Vì \(x-y=4\Rightarrow x=4+y\)

\(\Rightarrow2\left(y+4\right)-3y=0\)

\(\Rightarrow2y+8-3y=0\)

\(\Rightarrow-y=-8\)

\(\Rightarrow y=8\)

\(\Rightarrow x=y+4=8+4=12\)

Vậy x = 8 và y = 12

\(\left(x-2\right)^2.\left(y-3\right)=-4\\ \rightarrow\left(x-2\right)^2\inƯ\left(4\right),y-3\inƯ\left(4\right).\)

Vì x, y nguyên. Do đó \(\left(x-2\right)^2=1\) hoặc \(\left(x-2\right)^2=4.\)

TH1: \(\left(x-2\right)^2=1\) suy ra x = 1 hoặc x = 3

Khi đó y - 3 = 4 suy ra y = 7.

TH2: \(\left(x-2\right)^2=4\) suy ra x = 4 hoặc x = 0.

Khi đó y - 3 = 1 suy ra y = 4.

Vậy có 4 cặp x, y thỏa mãn là (x, y) = (1, 7); (3, 7); (4, 4); (0, 4)

Lời giải:

Với $x,y$ nguyên thì $(x-2)^2, y-3$ cũng nguyên và $(x-2)^2$ số chính phương nên không âm.

Tích 2 số nguyên bằng $-4$ nên xảy ra các TH sau:

TH1: $(x-2)^2=1; y-3=-4$

$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=3; y=-1$. Ta có $(x,y)=(1,-1); (3,-1)$

TH2: $(x-2)^2=4; y-3=-1$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=4; y=2$. Ta có $(x,y)=(0,2); (4,2)$

x - 3= 3   nên 2(x-3)=3(y-2)

y -2    2    

do đó  2x - 6= 3y-6 nên 2x=3y

=> 2x - 2y= y hay 2(x-y)=y

nên 2.4=y

=> 8=y

vì x-y = 4 mà y= 8

=> x = 8+ 4

=> x= 12

Vậy x=12;y=12

Ta có: \(\left(2-x\right)\left(x+3\right)=\left|y-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2-x\right)\left(x+3\right)\ge0\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}2-x\le0\\x+3\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le-3\end{cases}}\) => vô lý

Nếu \(\hept{\begin{cases}2-x\ge0\\x+3\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge-3\end{cases}}\Rightarrow-3\le x\le2\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow\left|y-1\right|\in\left\{0;4;6\right\}\Rightarrow y-1\in\left\{0;\pm4;\pm6\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{-5;-3;1;5;7\right\}\) (Mình làm tắt bạn tự trình bày cẩn thận nhé)

Bài toán khá hay!!

Các bạn giúp mình giải với nhé! Đúng thì mình k đúng nhé. Cảm ơn các bạn nhiều lắm. Yêu cả nhà.

\(1.\left(x-5\right)^{23}.\left(y+2\right)^7=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{23}=0\\\left(y+2\right)^7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{23}=0^{23}\\\left(y+2\right)^7=0^7\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-5=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0+5\\y=0-2\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-2\right)\)

2. \(A=\left(x-2\right)^2+|y+3|+7\)

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\|y+3|\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+|y+3|\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+|y+3|+7\ge7\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\ge7\forall x;y\)

Dấu bằng xảy ra

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\|y+3|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của A là 7 khi \(\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)\)