Cho hình (H) trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
A. π 2
B. 2 π
C. 2 π 2
D. π 2 2
Cho hình (H) trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
Cho hình phẳng H (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?
Đáp án A
Thể tích vật thể tạo thành khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x) ; y = g (x) và
hai đường thẳng x = a; x = b quanh trục Ox là V = π ∫ a b f 2 x - g 2 x d x
Cách giải:
Ta có :
Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a (0< a< 4 cắt đồ thị hàm số y = x tại M (hình vẽ). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V=2V1. Khi đó
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và đường thẳng x = 9. Khi (H) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:
A. 18
B. 20
C. 50
D. 10
Đáp án D.
Phương pháp
Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay.
Thể tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x , trục hoành, đường thẳng x = a , x = b là V = π ∫ a b f 2 x d x
Cách giải
Đk: x ≥ 0.
Xét phương trình hoành độ giao điểm x = 0 ⇔ x = 0. Khi đó
V = π ∫ 0 9 x d x = π x 2 2 0 9 = 81 π 2
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và đường thẳng x=9. Khi (H) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng
A. 18
B. 81 2
C. 18 π
D. 81 π 2
Gọi V là thể tích khối tròn xoay thành thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) cắt đồ thị hàm y = x tại M (hình vẽ bên). Gọi V 1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V = 2 V 1 . Khi đó:
A. a = 2
B. a = 2 2
C. a = 5 2
D. a = 3
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, 1 parabol và 1 đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2;4) như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox.
A. 16 π 15
B. 32 π 5
C. 2 π 3
D. 22 π 5
Thể tích cần tìm là thể tích khối tròn xoay khi quay diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) đường thẳng x = 0, x= 2 khi quay quanh Ox trừ thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác tạo với tiếp tuyến, đường thẳng x = 2 quanh Ox
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = ln x x , trục hoành và đường thẳng x=e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
.
.
.
.
