Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. loga b = 1
B. loga (b+1) < 0
C. loga b = –1
D. loga (b+1) > 0
Cho hai số dương a và b. Đặt X = log a + b 2 , Y = log a + log b 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. X > Y
B. X < Y
C. X ≥ Y
D. X ≤ Y
Cho hai số dương a và b. Đặt X = log a + b 2 , Y = log a + log b 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. X > Y
B. X < Y
C. X ≥ Y
D. X ≤ Y
Cho hai số dương a và b. Đặt X = log a + b 2 , Y = log a + log b 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng
A. X > Y
B. X < Y
C. X ≥ Y
D. X ≤ Y
Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện loga x > logb x > logc x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. c > a > b
B. b > a > c
C. c > b > a
D. a > b > c
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn b = 2 + log a và c = 3 + log b . Hệ thức nào dưới đây đúng?
A. log a b = b + c - 5
B. log a b = b + c + 5
C. log a b = ( b - ) c - 3
D. log a b = b - c - 5
Cho a, b, c là các số thực dương, a ≠ 1 . Xét các mệnh đề sau:
(I) 2 a = 3 ⇔ a = log 2 3
(II) ∀ x ∈ ℝ \ 0 , log 3 x 2 = 2 log 3 x
(III) log a b . c = log a b . log a c
Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), tổng số mệnh đề đúng là?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Đáp án C
Mệnh đề (I) đúng.
Mệnh đề (II) sai vì log3 x2 = 2log3 x > 0 khi x > 0 nên điều kiện ∀ x ∈ ℝ \ 0 chưa đủ.
Mệnh đề (III) sai vì loga (b.c) = loga b + loga c.
Số mệnh đề đúng là 1.
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa log a 2 b + log b 2 c = log a c b - 2 log b c b - 3
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = log a b - log b c Giá trị của biểu thức S = 2 m + 3 M bằng
A. S = 1 3
B. S = 2 3
C. S = 2
D. S = 3
Đặt và giả thiết trở thành
Suy ra
Phương trình có nghiệm khi
Chọn D.
Cho hai số dương a và b. Đặt X = log a + b 2 , Y = log a + log b 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng
Cho 0 < a ≠ 1 , b , c > 0 thỏa mãn log a b = 3 , log a c = - 2 .
Tính log a ( a 2 b 3 c )
A. -18
B. 7
C. 10
D. 8
Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log a 2 b - 8 log b ( a b 3 ) = - 8 3 . Tính giá trị biểu thức P = log a ( a a b 3 ) + 2017
A. P = 2019
B. P = 2020
C. P = 2017
D. P = 2016