Lê Xuân Trường

1-Xét tam giác ABH và tam giác ACH có

Góc AHB = Góc AHC = 90 độ

AC = AB (Do tam giác ABC cân tại A)

Góc ABH = Góc ACH(Do tam giác ABC cân tại A)

Suy ra tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền -góc nhọn )

Suy ra BH = CH =3 cm (2 cạnh tương ứng )

2 . Tui không biết làm thông cảm nhe !

 

nhìn hình vẽ ta thấy \(\Delta ABM\) có BM = AM ( gt ) => \(\Delta ABM\) cân 

ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^O\) ( VÌ \(\Delta\) ABC là tam giác vuông tại A )

=> \(\widehat{B}+30^o=90^o\) 

=> \(\widehat{B}=60^o\) 

vì \(\Delta ABM\) cân => \(\widehat{B}=\widehat{A_1}=60^o\) 

=> \(\widehat{M_1}=60^o\) ( vì góc B = góc A₁ = 60^o )

=> \(\Delta AMB\) là \(\Delta\) đều ( vì \(\widehat{B}=\widehat{A_1}=\widehat{M_1}=60^o\) )

vì góc A vuông nên ta có:

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) 

=> 60^o + \(\widehat{A_2}\) = 90^o

=> \(\widehat{A_2}=30^o\) 

ta thấy \(\Delta AMC\) có \(\widehat{C}=\widehat{A_2}=30^o\) => \(\Delta AMC\) cân

=> AM = MC 

ta có: BM + MC = 2AM

=> BC = 2AM

=> AM = 1/2BC ( đpcm)

vậy AM = 1/2 .BC

thank nhe

Thử làm coi sao.

Kẻ đường trung tuyến AM.

Vì đây là tam giác vuông nên đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền.

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

\(M\)là trung điểm \(BC\Rightarrow BM=CM=\frac{1}{2}BC\)

Xét \(\Delta ABM\)có: \(AB=BM=AM\)( Cùng \(=\frac{1}{2}BC\))

\(\Rightarrow\Delta ABM\)là tam giác đều

\(\Rightarrow\widehat{B}=60\)độ

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90\)độ ( cùng phụ \(\widehat{A}\))

\(60+\widehat{C}=90\Rightarrow\widehat{C}=90-60=30\)độ \(\left(đpcm\right)\)

hâm à..sai r

Sao lại sai bạn? Thử nói cách của bạn đi xem nào

D) cách 2:

Xét∆BDC có: BA=AD

                      BM=MC

=) AM là đường trung bình của∆BCD

=) AM//DC

Mà: AE//MC ( gt )

Suy ra: * EC=AM.                           (1)

                                  ( t/c đường chắn)

              * AE=MC .                         (2)

Lại có: ∆AEC cân tại E=) AE=EC (3)

Từ (1);(2);(3)=) AM = MC

Mà M là trung điểm BC=) MC=1/2BC

Suy ra AM=1/2BC

giúp mình vs nha\

a) áp dụng định lý py ta go cho∆ABC vuông tại A ta có:

AB^2+AC^2=BC^2

5^2+12^2=BC^2

169 .        =  BC^2

BC .         =13 ( cm)

b) xét∆ABC và∆ADC có:

AB=AD

Góc BAC = góc DAC (=90°)

Chung AC

=) ∆ABC=∆ADC ( c-g-c )

c) đó ∆ABC =∆ADC

=) Góc BCE = góc DCA

Mà AE//BC=) góc DAC= góc ACB 

Suy ra góc DAC = góc ACE

=) ∆EAC cân tại E

d) do∆ABC vuông tại A, AM là trung tuyêt

=) AM = BM = MC = 1/2BC ( theo trung tuyến cạnh huyền)

Đáp án A

Ta có đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm BC

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=AB\cdot\tan30^0\)

\(=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

      \(AM=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\)\(AM=MB=MC\)

   \(\Delta MBA\)cân  tại   \(M\)  

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAB}=\widehat{B}\)     (1)

   \(\Delta MAC\) cân  tại   \(M\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)   (2)

Lấy   (1) + (2)  theo vế ta được:

           \(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

 \(\Leftrightarrow\)\(\widehat{BAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

\(\Delta ABC\)  có:     \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}=90^0\)

Vậy   \(\Delta ABC\)\(\perp\)\(A\)

      AM=12 BC

⇒AM=MB=MC

   ΔMBAcân  tại   M  

⇒^MAB=^B     (1)

   ΔMAC cân  tại   M

⇒^MAC=^C   (2)

Lấy   (1) + (2)  theo vế ta được:

           ^MAB+^MAC=^B+^C

 ⇔^BAC=^B+^C

ΔABC  có:     ^BAC+^B+^C=1800

⇒^BAC=900

Vậy   ΔABC⊥A

rước hết bạn cần biết bổ đề sau: " Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền " - phần chứng minh xin nhường lại cho bạn, gợi ý là vẽ thếm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh 
Kẻ BH ⊥ AC tại H. 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ) 
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ 
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1) 
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
AB² = BH² + AH² 
=> BH² = AB² - AH² (2) 
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ) 
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3) 
Thay (1) và (2) vào (3) ta có: 
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH² 
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH 
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC