e) Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=2\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)

PT(1) \(\Leftrightarrow x^3+x\left(x-y^2\right)=\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\)

Đặt \(\sqrt{x-y^2}=a.\text{Thay vào, ta có: }x^3+xa^2-2a^3=0\)

Làm tiếp như ở Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Quân Tạ Minh, An Võ (leo), @tth_new

e nhiều bài quá giải k kịp mn giúp e vs ạ!cần gấp lắm ạ

thanks nhiều!

ĐKXĐ: ...

Nhận thấy \(x=0;y=0\) ko phải nghiệm của hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\frac{1}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\left(\frac{1}{x}+1\right)\left(\frac{1}{y}+1\right)=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\left(\frac{x+1}{y}\right)\left(\frac{y+1}{x}\right)=4\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y+1}=a\\\frac{y}{x+1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\frac{1}{2}\\\frac{1}{a}.\frac{1}{b}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\frac{1}{2}\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Hệ đơn giản rồi đấy, chắc bạn tự làm tiếp được

em mới lớp 6 thui :( 

dẽ lắm đi mà hỏi thầy hoặc cô giáo

cố nghĩ đi thắng ong ko nghĩ ra thì trên olm ko ai nghĩ ra đâu

trừ 2 về đi bạn , cả 2 câu đều k khó đâu

a)x=144 , y=36

b)x=9 , y=1 

cần lời giải thì nói mình

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2+4=3y-5x+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y-1\right)}\left(1\right)\\\frac{3xy-5y-6x+11}{\sqrt{x^3+1}}=5\left(2\right)\end{cases}}\)

\(ĐK:x>-1;y\ge1\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=u,\sqrt{y-1}=v\left(u>0,v\ge0\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=u^2-1\\y=v^2+1\end{cases}}\)

Khi đó, phương trình (1) trở thành: \(\left(u^2-v^2-2\right)^2+4=3\left(v^2+1\right)-5\left(u^2-1\right)+2uv\)

\(\Leftrightarrow\left(u^2-v^2-2\right)^2+4-3v^2+5u^2-8-2uv=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u^2-v^2-2\right)^2+4\left(u^2-v^2-2\right)+4+u^2+v^2-2uv=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u^2-v^2\right)^2+\left(u-v\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)^2\left[\left(u+v\right)^2+1\right]=0\)

Dễ thấy \(\left(u+v\right)^2+1>0\)nên \(\left(u-v\right)^2=0\Leftrightarrow u=v\)

hay \(\sqrt{x+1}=\sqrt{y-1}\Leftrightarrow x+1=y-1\Leftrightarrow y=x+2\)

Từ (2) suy ra \(3xy-5y-6x+11=5\sqrt{x^3+1}\)(3)

Thay y = x + 2 vào (3), ta được: \(3x\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)-6x+11=5\sqrt{x^3+1}\)

\(\Leftrightarrow3x^2+6x-5x-10-6x+11=5\sqrt{x^3+1}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-5x+1=5\sqrt{x^3+1}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x+1\right)-2\left(x+1\right)-5\sqrt{x+1}\sqrt{x^2-x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)

Dễ thấy \(3\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}>0\forall x>-1\)nên \(\sqrt{x^2-x+1}=2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1=4\left(x+1\right)\Leftrightarrow x^2-5x-3=0\)

Giải phương trình trên tìm được hai nghiệm là \(\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}\left(TMĐK\right)\)

+) Với \(x=\frac{5+\sqrt{37}}{2}\Rightarrow y=\frac{9+\sqrt{37}}{2}\)

+) Với \(x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\Rightarrow y=\frac{9-\sqrt{37}}{2}\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{5+\sqrt{37}}{2};\frac{9+\sqrt{37}}{2}\right);\left(\frac{5-\sqrt{37}}{2};\frac{9-\sqrt{37}}{2}\right)\right\}\)

em chịu chị ơi

các bn giả hộ mình ko biết cảm ơn

a/ Đơn giản là dùng phép thế:

\(x+2y+x+y+z=0\Rightarrow x+2y=0\Rightarrow x=-2y\)

\(x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)=-\left(-2y+y\right)=y\)

Thế vào pt cuối:

\(\left(1-2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=26\)

Vậy là xong

b/ Sử dụng hệ số bất định:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}\right)=a\\b\left(\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}\right)=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}\right)x+\left(\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\right)y+\left(\frac{-a}{4}+\frac{b}{3}\right)z=a+b\) (1)

Ta cần a;b sao cho \(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\\\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)

Chọn \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=5\end{matrix}\right.\) thay vào (1):

\(\frac{7}{6}\left(x+y+z\right)=7\Rightarrow x+y+z=6\)