Một vật nhỏ có khối lượng m trượt không vận tốc ban đầu tại đỉnh một nêm có góc nghiêng α=30 độ so với phương ngang (hình 1). Hệ số ma sát giữa vật với mặt nêm là μ = 0 2. ấy g=10m/s2 . Nêm được kéo cho trượt sang trái với gia tốc không đổi a=2m/s2 trên sàn nằm ngang. Tìm gia tốc của m so với nêm khi nó được thả cho chuyển động.
Một vật khối lượng m=1kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao 1m; dài 10m, lấyg=9,8m/s2; hệ số ma sát là 0,05. Tốc độ của vật tại chân mặt phẳng nghiêng.
Ta có:
+ Cơ năng tại A:
\(W_A=mgh=1.9,8.1=9,8\left(J\right)\)
+ Trong khi vật chuyển động từ A đến B , tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát.
Áp dụng đl bảo toàn chuyển hóa năng lượng , ta có:
\(W_A=W_{db}-A_{Fms}\left(1\right)\)
Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động của vật , ta có:
+ Động năng tại B : \(W_{dg}=\dfrac{1}{2}mv^2_B\)
+ Công của lực ma sát:
\(A=F_{ms}.s.cos\beta=-F_{ms}.l=-\mu P.sin\alpha.l\)
Thay vào (1) ta được:
\(W_A=W_{dB}+\left|A_{Fms}\right|\)
\(\Leftrightarrow9,8=\dfrac{1}{2}mv^2_B+\left|-\mu.P.sin\alpha.l\right|\)
\(\Leftrightarrow9,8=\dfrac{1}{2}mv^2_B\left|-\mu mg.\dfrac{h}{l}.l\right|\)
\(\Leftrightarrow9,8=\dfrac{1}{2}1.v^2_B+\left|-0,05.1.9,8.\dfrac{1}{10}.10\right|\)
\(\Rightarrow v^2_B=18,62\)
\(\Rightarrow v_B\approx4,32m/s\)
Vật có khối lượng m trượt từ điểm cao nhất của một hình cầu bán kính R đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Tới độ cao h nào thì nó rời hình cầu ?. Bỏ qua mọi ma sát, vận tốc ban đầu rất nhỏ.
A. h = 3R/2
B. h = 5R/2
C. h = 9R/2
D. h = 7R/2
Một vật có khối lượng m = 4kg trượt không vận tốc đầu từ điểm A có độ cao h=0,8m theo mp nghiêng AB không có ma sát.
a/ tính vận tốc của vật tại B.
b/ tới B vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang BC tới C vật dừng lại. Tính BC hệ số ma sát trên BC là 0,25
a, Khi vật đang ở A, động năng của vật là cực đại và nó bằng thế năng của vật tại B (Wt max):
Wtmax = mgz = 4 . 10 . 0,8 = 32 (J)
⇒ \(\dfrac{1}{2}mv^2=32\)
⇒ v = 4 (m/s)
Vậy khi đến B v = 4 m/s
b, Do có lực ma sát nên cơ năng không được bảo toàn
Độ biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát
Tại B, cơ năng của vật là
W = Wđmax = 32 (J)
Tại C cơ năng của vật là
W = Wt + Wđ = 40. BC
Ta có 40BC - 32 = F . BC
⇒ 40BC - 32 = N . 0.25 . BC
⇒ 40BC - 32 = 10BC
⇒ BC = \(\dfrac{32}{30}=1,06\left(m\right)\)
Một vật khối lượng 10 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt dốc có độ cao 20 m. Tới chân mặt dốc, vật có vận tốc 15 m/s. Lấy g = 10 m/ s 2 . Xác định công của lực ma sát trên mặt dốc này.
Chọn mặt đất làm gốc tính thế năng ( W t = 0), chiều chuyển động của vật trên mặt dốc là chiều dương. Do chịu tác dụng của lực ma sát (ngoại lực không phải là lực thế), nên cơ năng của vật không bảo toàn. Trong trường, hợp này, độ biến thiên cơ năng của vật có giá trị bằng công của lực ma sát:
W 2 - W 1 = (m v 2 /2 + mgz) - (m v 0 2 /2 + mg z 0 ) = A m s
Thay số: v 0 = 0, z 0 = 20 m, v = 15 m/s và z = 0, ta tìm được
A m s = m( v 2 /2 - g z 0 ) = 10( 15 2 /2 - 10.20) = -875(J)
Vật có khối lượng m = 500g trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt dốc cao 20m. Tính vận tốc của vật ở chân dốc trong trường hợp qua ma sát? Tính thời gian vật chuyển động? Dốc nghiêng góc 15 độ so với mặt ngang
Tham khảo
Công của trọng lực chính bằng độ giảm thế năng
A=Wt1−Wt2=mgh−0=0,5.10.20=100 J
(coi mốc thế năng tại chân dốc)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có
W1=W2⇒Wt1=Wđ2=100 J
⇒v=2Wđ2m=2.1000,5=20 m/s
Một “vòng xiếc’’ có phần dưới được uốn thành vòng tròn có bán kính R như hình vẽ. Một vât nhỏ khối lượng m được buông ra trượt không ma sát dọc theo vòng xiếc.
a. Tìm độ cao tối thiểu h để vật có thể trượt hết vòng tròn. ứng dụng với bán kính vòng tròn là 20 cm
b. Nếu h = 60cm thì vận tốc của vật là bao nhiêu khi lên tói đỉnh vòng tròn
Chon mốc thế năng tại mặt đất. Theo định luật bảo toàn cơ năng
W A = W M ⇒ m g h = 1 2 m v M 2 + m g z M ⇒ 1 2 m . v M 2 = m g ( h A − 2 R ) ( 1 )
Mặt ta có :
P + N = m v M 2 R ⇒ N = m v M 2 R − m g
Để vật vẫn chuyển động trên vòng thì N ≥ 0
⇒ m v M 2 R − m g ≥ 0 ⇒ 1 2 m v M 2 ≥ m g R 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có
m g ( h − 2 R ) ≥ m g R 2 ⇒ h ≥ 2 R + R 2 = 5 R 2
Nếu R = 20cm thì chiều cao là
⇒ h ≥ 5.0 , 2 2 = 0 , 5 m = 50 c m
b. Từ ( 1 ) ta có
⇒ 1 2 m . v M 2 = m g ( h A − 2 R ) ⇒ v M = 2 g ( h − 2 R ) ⇒ v M = 2.10 ( 0 , 6 − 2.0 , 2 ) = 2 ( m / s )
Cho một vật có khối lượng m trượt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc có độ cao 1m, nghiêng một góc α = 30 0 so với mặt phẳng nằm ngang. Biết ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0,1. Vận tốc cuối chân dốc là?
A. 5 m/s
B. 4,1m/s
C. 3 m/s
D. 2 2 m/s
