\(2A=2^2+2^3+...+2^{21}\Rightarrow A=2^{21}-2\Rightarrow a+4=2^{21}+2=2\left(2^{20}+1\right)⋮2,̸\)nhưng không chia hết cho 4=> ko là scp

Ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)\)

\(A=2^{21}-2\)

\(A=2097150\)

\(A+4=2097154\)

Áp dụng tính chất nếu P là số chính phương và P chia hết cho k thì P chia hết cho k²

Ta thấy A + 4 chia hết cho 2

Nhưng A + 4 ko chia hết cho 4 (2²)

Vậy A + 4 ko là số chính phương

a, M = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^80

M = (5 + 5^2) + (5^3 + 5^4) + ... + (5^79 + 5^80)

M = 30 + 30.5^2 + ... + 30.5^78

M = 30(1 + 5^2 + ... + 5^78) vi 30 ⋮ 6

=> M ⋮ 6

M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰

M = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5⁷⁹ + 5⁸⁰)

M = 30 + 30.5²+ ... + 30.5⁷⁸

M = 30(1 + 5² + ... + 5⁷⁸) vì 30 ⋮ 6

=> M ⋮ 6

a, M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰

M = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5⁷⁹ + 5⁸⁰)

M = 5.(1 + 5) + 5³.(1 + 5) + ... + 5⁷⁹.(1 + 5)

M = 5.6 + 5³.6 + ... + 5⁷⁹.6

M = 6.(5 + 5³ + ... + 5⁷⁹) \(⋮\)6 (vì trong tích có một thừa số là 6.)

b, Ta có M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰ \(⋮\)5 (là số nguyên tố.)

Mà 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰ \(⋮\)5² (vì các số hạng đều chia hết 5²)

=> M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰ \(⋮̸\)5² (vì 5 không chia hết 5²)

=> M chia hết cho 5 nhưng không chia hết 5².

=> M không phải là số chính phương.

\(A=1+3+....+\left(2n+1\right)=\frac{\left(2n+2\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)

A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2n + 1

   = \(\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right].\left(\frac{2n+1+1}{2}\right)\)

   = \(\left(n+1\right).\left(n+1\right)\)

   = \(\left(n+1\right)^2\)

=> A là số chính phương (đpcm)

b) \(2+4+6+...+2n\)

= \(\left[\left(2n-2\right):2+1\right].\frac{2n+2}{2}\)

= \(n.\left(n+1\right)\)

= \(n^2+n\)

\(\Rightarrow\)B không là số chính phương

a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)

=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}\)

           \(=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

   \(A=\left(n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow A\)là số chính phương 

\(A=2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\)

\(2A=2^3+2^4+2^5+....+2^{10}+2^{11}\)

\(2A-A=\left(2^3+2^4+...+2^{11}\right)-\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\right)\)

\(1A=2^{11}-2^2\)

\(A=2048-4=2044\)

\(A+4=2044+4=2048\)

mà 2048 không phải là số chính phương

Vậy A + 4 không phải là số chính phương

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

2A= 2(2²+2³+........+2¹⁰) = 2³+2⁴+.....+2¹¹

=> 2A - A = A = (2³+2⁴+.........+2¹¹) - (2²+2³+......2¹⁰) = 2¹¹ - 2²

=> A+4 = 2¹¹ - 2²+4 = 2¹¹ = 2¹⁰.2 = (2⁵)².2

Vì (2⁵)² là số chính phương nên (2⁵)².2 không là số chính phương.(đpcm)

Vậy A+4 không là số chính phương.

a có là số chính phương